高考数学总复习 极限、导数突破训练

用心爱心专心高考数学总复习极限、导数突破训练1.对于函数321(2)(2)3fxaxbxax。（1）若fx在13xx和处取得极值，且fx的图像上每一点的切线的斜率均不超过22sincos23cos3ttt试求实数t的取值范围；（2）若fx为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为,ab，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.函数cxbxaxxf23)(（0a）的图象关于原点对称，))(,(fA、))(,(fB分别为函数)(xf的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，)()(ff.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数)(xf的解析式；（Ⅲ）若mmxfx6)(],1,2[恒成立，求实数m的取值范围.3.已知dcxbxaxxf23是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且xf在]0,1[和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数xf的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；用心爱心专心4.已知函数xxfln)(（1）求函数xxfxg)1()(的最大值；（2）当ba0时，求证22)(2)()(baabaafbf；5.已知函数)0(31)(23adcxbxaxxF的图象过原点，)()(xFxf，0)1(),()(fxfxg，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；（2）若使g(x)=0的x值满足]21,21[x，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；6.函数mRxmtxxxf,(3)(3和t为实常数)是奇函数，设|)(|)(xfxg在]1,1[上的最大值为)(tF.⑴求)(tF的表达式;⑵求)(tF的最小值.7.已知函数cbxaxxxf23)(的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；用心爱心专心(Ⅱ)说明函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，cxf2)(在]6,2[x恒成立，求c的取值范围.8.已知函数21()(3)2fxxxa（0a，xR）．（Ⅰ）求函数yfx的极值；（Ⅱ）若函数yfx有三个不同的零点，求实数a的取值范围．9.已知函数(1)[1ln(1)]()xxfxx.⑴设2'()(),(0)gxxfxx.试证明()gx在区间(0,)内是增函数；⑵若存在唯一实数(,1)amm使得()0ga成立，求正整数m的值；⑶若0x时，()fxn恒成立，求正整数n的最大值.10.已知aR,函数3211232fxxaxax(x∈R).（1）当1a时，求函数fx的单调递增区间;用心爱心专心（2）函数fx是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数fx在1,1上单调递增，求a的取值范围.11.已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数.（1）若x=1是函数)(xf的一个极值点，求a的值；（2）若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在x=0处取得最大值，求正数．．a的取值范围.12.设()fx的定义域为(0,),()fx的导函数为()fx,且对任意正数x均有()()fxfxx，(1)判断函数()()fxFxx在(0,)上的单调性；(2)设12,(0,)xx，比较12()()fxfx与12()fxx的大小，并证明你的结论；(3)设12,,,(0,)nxxx，若2n，比较12()()()nfxfxfx与12()nfxxx的大小，并证明你的结论．用心爱心专心13.已知cbxaxxxf23)(，在32x与x＝1时，都取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对1[x，]2，2)(cxf恒成立，求c的取值范围．14.已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求)(xf的解析式；（2）（文）若,)()(axxxfxg且)(xg在区间（0，]2上为减函数，求实数a的取值范围；（理）若)(xg=)(xf+xa，且)(xg在区间（0，]2上为减函数，求实数a的取值范围.15.已知mR，研究函数fxmxmxmex()()23136的单调区间。16.已知函数2)1()(xxf，数列{na}是公差为d的等差数列，数列{nb}是公比为q的等用心爱心专心比数列（q≠1，Rq），若)1(1dfa，)1(1qb，)1(3qfb．（1）求数列{na}和{nb}的通项公式；（2）设数列{nc}的前n项和为nS，对Nn都有2121bbcc…1nnnabc求nnnSS212lim．17.设数列{na}的前n项和为nS，且11a，N)2(41naSnn．（1）设nnnaab21，求证：数列{nb}是等比数列；（2）设nnnac2，求证：数列{nc}是等差数列；（3）求nnnnS12lim．用心爱心专心18.已知)(xf是定义在1[，0()0，]1上的奇函数，当1[x，]0时，212)(xaxxf（a为实数）．（1）当0(x，]1时，求)(xf的解析式；（2）若1a，试判断)(xf在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当0(x，]1时，)(xf有最大值6．19.已知5)(23xxkxxf在R上单调递增，记ABC的三内角CBA,,的对应边分别为cba,,，若acbca222时，不等式)4332()cos(sin2mfCABmf恒成立．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）求角Bcos的取值范围；（Ⅲ）求实数m的取值范围．20.已知函数36)2(23)(23xxaaxxf（I）当2a时，求函数)(xf的极小值（II）试讨论曲线)(xfy与x轴的公共点的个数。答案：用心爱心专心1.（1）由321(2)(2)3fxaxbxax，则2'(2)2(2)fxaxbxa因为13fxxx在和处取得极值，所以13'0xxfx和是的两个根221(2)121(2)02(2)323(2)0aabababa2'43fxxx因为fx的图像上每一点的切线的斜率不超过22sincos23cos3ttt所以2'2sincos23cos3fxtttxR对恒成立，而2'21fxx，其最大值为1．故22sincos23cos31ttt72sin21,3412tktkkZ（2）当2a时，由fx在R上单调，知0b当2a时，由fx在R上单调'0fx恒成立，或者'0fx恒成立．∵2'(2)2(2)fxaxbxa，2244(4)0ba可得224ab从而知满足条件的点,Pab在直角坐标平面aob上形成的轨迹所围成的图形的面积为4S2.（Ⅰ）b=0（Ⅱ）3'2()()30,fxaxcxfxaxc的两实根是则03ca用心爱心专心|AB|＝2222()()()()4()2ff34232ccaa33()()ffacac222()1[()3]1acac233()11122caccacaaa又01aa3()32xfxx（Ⅲ）[2,1]x时，求()fx的最小值是-56(6)(1)50mmmmm106mm或3.⑴∵xf在0,1和2,0上有相反单调性，∴x=0是xf的一个极值点，故0'xf，即0232cbxax有一个解为x=0，∴c=0⑵∵xf交x轴于点B（2，0）∴abddba24,048即令0'xf，则abxxbxax32,0,023212∵xf在2,0和5,4上有相反的单调性∴4322ab，∴36ab假设存在点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b，则bxf30'即0323020bbxax∵△=94364334222abababbbab又36ab，∴△＜0∴不存在点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b．⑶依题意可令2222223xxxaxxxaxf用心爱心专心adabadab2222则162224222abadabAC∵36ab，∴当6ab时，34maxAC；当3ab时，3minAC故343AC4.（1）xxfxgxxf)1()(,ln)()1()1ln()(xxxxg111)(xxg令,0)(xg得0x当01x时，0)(xg当0x时0)(xg，又0)0(g当且仅当0x时，)(xg取得最大值0（2）)1ln(lnlnlnln)()(bbabaababafbf由（1）知babbbaafbfxx)()()1ln(又222222)(2212,0baabbbabbaababbaba22)(2)()(baabaafbf5.)0(31)(23adcxbxaxxF的图象过原点则d=0cbxaxxFxf2)()(2。bcaf20)1(（1）（I）y=F(x)在x=-1处取得极大值202)1()1(cbafF（2）231)1(cbaF（3）由（1）（2）（3）得a=3,b=0,c=-3xxxF3)(3由033)(2xxf得11xx或用心爱心专心由033)(2xxf得11x∴F(x)的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为),1[]1,(和（II）cxcaaxcbxaxxf)(2)(22)(222)(caaxbaxxg由)(2)(2caaxycxcaaxy得02)3(2caxcaax设A(x1,y1)，B(x2,y2)则acacaxxacacaxx212,33221线段AB在x轴上射影长4)1(4)(||22122121acxxxxxxm由g(x)=0得)1(21acx由]0,2[]21,21[acx]13,5[m6.(1)由)(xf是奇函数知0m,所以xtxxf3)(3,])1,1[(|3|)(3xtxxxg是偶函数,所以,只要求出])1,0[(|3|)(3xtxxxg的最大值即可.)(3)(2/txxf…(2分)①当0t时,0)(/xf,)(xf在]1,0[上为增函数,0)0()(