北师大版第17讲-几何初步及平行线、相交线

第17讲┃几何初步及平行线、相交线第17讲┃考点聚焦考点聚焦考点1三种基本图形——直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有________条直线线段公理两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离一线段长度第17讲┃考点聚焦考点2角定义1有公共端点的两条________组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的________，这两条射线叫做角的________角的概念定义2一条射线绕着它的________从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法射线顶点两边端点直角锐角第17讲┃考点聚焦定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等考点3几何计数第17讲┃考点聚焦1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画___________条2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段___________条3数角的个数从一点出发的n条直线可组成_________个角4数交点的个数n条直线最多有___________个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成___________个部分n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n2＋n＋22考点4互为余角、互为补角第17讲┃考点聚焦定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余互为余角性质同角(或等角)的余角________定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________互为补角拓展一个角的补角比这个角的余角大90°相等相等考点5邻补角、对顶角第17讲┃考点聚焦邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角定义两条直线相交所形成的角中，没有公共边的两个角互为对顶角对顶角性质对顶角相等考点6“三线八角”的概念第17讲┃考点聚焦同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角考点7平行第17讲┃考点聚焦平行线的定义在同一平面内，______的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________不相交一平行平行第17讲┃考点聚焦同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行线的判定同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平行线的性质两直线平行，同旁内角互补考点8垂直第17讲┃考点聚焦定义如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______垂直特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直直角垂足一第17讲┃考点聚焦定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做____________垂线段性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，____________最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离垂线段垂线段垂线段第17讲┃归类示例归类示例►类型之一线与角的概念和基本性质命题角度：1.线段、射线和直线的性质及计算；2.角的有关性质及计算．第17讲┃归类示例[2013·上海]如图17－1，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()图17－1A．38°B．104°C．142°D．144°C第17讲┃归类示例[解析]根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.►类型之二直线的位置关系第17讲┃归类示例命题角度：1.直线的平行与垂直的性质和判定；2.角度的有关计算.[2012·义乌]如图17－2，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为________．图17－250°第17讲┃归类示例[解析]如图，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°－∠1－90°＝180°－40°－90°＝50°.∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°.故答案为：50°.第17讲┃归类示例计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．►类型之三度、分、秒的计算第17讲┃归类示例命题角度：1．度、分、秒的换算；2．度、分、秒的计算．[2011·芜湖]一个角的补角是36°35′，这个角的度数是________.143°25′[解析]这个角为180°－36°35′＝143°25′.►类型之四平行线的性质和判定的应用第17讲┃归类示例命题角度：1.平行线的性质；2.平行线的判定；3.平行线的性质和判定的综合应用．第17讲┃归类示例如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．图17－3第17讲┃归类示例解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD.第17讲┃归类示例证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.同理可证明其他的结论．第17讲┃归类示例平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行．