福建省莆田四中2014-2015学年高一下学期期末(必修4三角函数、向量;必修5数列、不等式)理科数

12014-2015学年莆田四中高一下学期期末试卷理科数学试题命题黄雄林审核翁建新2015.7.9一、选择题：（共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量p2,3，q,6x，且//pq，则x的值为A．4B．-4C．9D．-92.设数列na中，已知)1(11,111naaann，则3aA．58B.35C.23D.23.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为A．2B．4C．6D．84．数列na的前项n和,532nnSn则6a的值为A.78B.58C.50D.285.已知角的终边射线与单位圆交于点34(,)55P，那么tan2的值是A．43B．34C．247D．2476.已知na为等差数列，其前n项和为nS，若336,12aS，则公差d等于A.1B.53C.2D.37．二次函数2()(0)fxaxbxca的零点为2和3，那么不等式20axbxc的解集为A.{|23}xxB.{|32}xxC.11{|}32xxD.11{|}23xx8．若1sin5a，且a是第二象限角，则22sin2sincosaaa的值为A.64B.64C.61624D.6162429．若,xy满足10210yxyxym，若目标函数zxy的最小值为－2，则实数m的值为A．0B．2C．8D．－110．正项等比数列na满足：3212aaa，若存在,mnaa，使得2116mnaaa，则19mn的最小值为A.2B.16C.83D.3211．在边长为1的正三角形ABC中，设2BCBD，CACE，若14ADBE，则的值为A．12B．2C．13D．312.已知函数()fx=)0(,1)1()0(,12xxfxx,把函数()()gxfxx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A.2)1(nnanB．1nanC．)1(nnanD．22nna二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()sin2fxx的图像可以由1()sin(2)2gxx的图像向左平移个单位得到.14.已知向量OAAB，||3OA，则OAOB______.15.已知数列{}na是等差数列，其前n项和为nS，首项12015,a且20142012220142012SS,则2015S.16．ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc,则下列命题正确的是.①若AB,则cos2cos2AB②若2abc,则3C③若2abc,则3C④若()2abcab,则2C三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．317．（本小题满分10分）在等比数列{}na中，253,81aa．（Ⅰ）求na及其前n项和nS；（Ⅱ）设nnab3log1，求数列11nnbb的前10项和10T．18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积.19．（本小题满分12分）如图，函数y=2sin(2x+φ)x∈R,其中0≤φ≤2的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求.PMPN与的夹角的余弦值420．（本小题满分12分）已知函数27()sin22sin1()6fxxxxR，（Ⅰ）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为cba,,，已知函数fx的图象经过点)21,(A，cab、、成等差数列，且9ABAC，求a的值.21．（本小题满分12分）某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元出售该楼;②年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.（本题满分12分）已知数列na及212()....nnnfxaxaxax，(1)(1)nnfn，*nN．（Ⅰ）求123,,aaa的值，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设10nnba，求数列{||}nb的前n项和nT；（Ⅲ）若2113()1242nnamm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。52014-2015学年莆田四中高一下学期期末试卷理科数学试题答案一、选择题BCCDCCBDCCDB二、填空题13、4114、915、201516.②③三、解答题17．解：(1)设{}na的公比为q，依题意得141381aqaq，解得113aq，因此，13nna,11331132nnnS．………5分（2）由（1）知nnabnn)1(1log13，则111)1(111nnnnbbnn所以1110111111110131212111110132121110T…10分18.解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得22bac，又ab，可得2,2bcac，由余弦定理可得2221cos24acbBac；--------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22bac，因为B=90°，由勾股定理知222bac，故222acac，得2ac，所以△ABC的面积为1.-----------------12分.19.解：（I）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin1,即1sin.2因为02，所以6.……………6分（II）由函数及其图像，得)2,32(),0,35(),0,31(PNM所以)2,1(),2,1(PNPM从而cos,||||PMPNPMPNPMPN53…………12分法二：正余弦定理照样给分；法三：利用二倍角关系求解按步给分。20．解：xxxxxxf2cos2sin232cos211sin2)267sin()(2xx2sin232cos21sin(2)6x……………………………3分6（1）最小正周期：22T，……………………………4分由222()262kxkkZ可解得：()36kxkkZ，所以()fx的单调递增区间为：[,]()36kkkZ;………6分（2）由1()sin(2)62fAA可得：5222()666AkkkZ或所以3A,………………………………………8分又因为,,bac成等差数列，所以2abc，…………9分而1cos9,182ABACbcAbcbc……………10分222221()4cos111223612bcaaaaAbc，32a.……12分21．解:(1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金n300万元，付出装修费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，…………1分共210202)1(10nnnn…………3分因此利润)10810(3002nny，令0y，解得：273n……5分所以从第4年开始获取纯利润．…………………6分（2）方案①：纯利润1440)15(10)10810(30022nnny所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）…………8分方案②：年平均利润)10810(300)10810(3002nnnnnW……9分120108102300nn当且仅当nn10810，即n=9时取等号所以9年后共获利润：15404609120（万元）…………11分综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．…12分22、解：（Ⅰ）由已知1111af，所以11a.21212aaf，所以32a.313213aaaf，所以53a.………1分因为1111(1)11(1)1(1)nnnnnnaffnn，…………3分7所以1(1)nann，即121nan.所以12nan.………………………4分注意：若根据321,,aaa猜想出通项公式，理科给1分，文科给4分。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，11210nabnn，故数列}{nb的前n项和：nnnnSn102)1129(2，…………………5分由0nb得211n，则当51n，)(*Nn时，)(||||||2121nnnbbbbbbT=nnSn102；………………6分当6n，)(*Nn时，nnnbbbbbbbbT652121)(||||||=5010)5105(21022225nnnnSSn；…………………7分综上，),6(5010),51(10*2*2NnnnnNnnnTn…………………8分（Ⅲ）令1()(21)2nncn，111111()(21)()(21)()(32)222nnnnnccnnn……………………9分∴当n=1时，112c；当n=2时，234c；当12nnncc时，.∴当n=2时，nc取最大值34………………10分又2113()1242nnamm对一切正整数n恒成立，………………………11分即21331424mm对一切正整数n恒成立，得17mm或…………12分