2018年高考理科数学模拟试卷1

范文范例指导参考学习资料整理分享2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合=0123A，，，，=21BxxaaA，，则=()ABA.12，B.13，C.01，D.13，2．已知i是虚数单位，复数z满足12izi，则z的虚部是（）A.iB.iC.1D.13．在等比数列na中，13521aaa，24642aaa，则数列na的前9项的和9S（）A.255B.256C.511D.5124．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x以及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A.1eB.21eeC.11eD.11e5．在52)(yxx的展开式中，含25yx的项的系数是（）A.10B.20C.30D.606．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A.36B.66C.312D.127．已知函数)2log(xaxf在)1,(上单调递减，则a的取值范围是()A.11aB.2110aa或C.10aD.210aa或8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）.2345A，，，B.123456，，，，，.12345C，，，，D.23456，，，，范文范例指导参考学习资料整理分享9．R上的偶函数fx满足11fxfx，当01x时，2fxx，则5logyfxx的零点个数为（）A.4B.8C.5D.1010．如图，已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆22114xy于点,,,ABCD四点，则4ABCD的最小值为（）A.172B.152C.132D.11211．已知函数224sinsin2sin024xfxxx在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.0,1B.30,4C.1,D.13,2412．已知数列}{na中，1a=1，且对任意的*,Nnm,都有,mnaaanmnm则201811iia（）A．20192018B．20182017C．2D．20194036第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知平面向量2,1,2,abx，且2abab，则x__________.14．若变量,xy满足2{2360xyxyx，且2xya恒成立，则a的最大值为______________.15．若双曲线222210,0xyabab上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．16．若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为__________．范文范例指导参考学习资料整理分享三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量3(sin,3sin,sin,cos,22axxbxxfxab.（1）求fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合M；（2）在△ABC中，,,abc是角,,ABC的对边,若24CM且1c，求△ABC的周长的取值范围.18．如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，90DAB，PAABCD底面，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（Ⅰ）求证：PADPCD平面平面；（Ⅱ）求二面角ACMB的余弦值。19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；（Ⅱ）假设该市高一学生的体重X服从正态分布257,Na.（ⅰ）估计该高一某个学生体重介于5457kg～之间的概率；（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于5457kg～之间的人数为Y，利用（ⅰ）的结论，求Y的分布列及EY.范文范例指导参考学习资料整理分享20．已知右焦点为F的椭圆222:1(3)3xyMaa与直线37y相交于P、Q两点，且PFQF．（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC△的重心，试探究ABC△的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21.已知函数22ln0fxxxaxa.（1）当2a时，试求函数图像过点1,1f的切线方程；（2）若函数fx有两个极值点1212xxxx、，且不等式12fxmx恒成立，试求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线2C的方程为3yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,AB两点，求11||||OAOB.23.【不等式选讲】已知31fxxx，1gxxxaa.（1）解不等式6fx；（2）若不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围.范文范例指导参考学习资料整理分享参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．A，7．A8．A9．C10．C11.D12.D13．12或114．415．5,216．2,4e17．（1）cos3cosaxx，21333sincos3cossin2cos2sin222232fxabxxxxxx－，fx的最大值为312，此时22,32xk即512xk5|,12kzMxxkkz（2）24CM52412Ck，23Ck,0,C3C1c由2222coscbaabc得222cabab22223344ababababab2ab又1ab,故23abc，即周长的范围为2,3.18．证明：（Ⅰ）以A为坐标原点AD长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则各点为0,0,0A，0,2,0B，0,1,0C，1,0,0D，0,0,1P，10,1,2M，则0,0,1AP，0,1,0DC，故0APDC，所以APDC，由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DCPAD平面,又DC在平面PCD内,故平面PADPCD平面。（Ⅱ）在MC上取一点,,Nxyz，则存在R，使NCMC，连接,ANBN，1,1,NCxyz，11,0,2MC，所以1x，1y，12z。要使ANMC，只要0ANMC，即102xz，解得45。可知当45时，N点坐标为12,1,55，能使0ANMC，此时，12,1,55AN，12,1,55BN，所以0BNMC。由0ANMC，305AN，305BN，所以范文范例指导参考学习资料整理分享2cos,3ANBNANBNANBN，故所求二面角的余弦值为23。19．（Ⅰ）这400名学生中，体重超过60kg的频率为10.040.0154，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为14.（Ⅱ）（ⅰ）∵257,XN～，1(60)4PX，∴1(54)4PX，∴11(5460)1242PX，∴111(5457)224PX.（ⅱ）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复实验，其中体重介于5457kg～之间的人数13,4YB～，331344iiiPYiC，0,1,2,3i.所以Y的分布列为Y0123P2764276496416413344EY.20．（1）设0Fc，，37Pt，，则37Qt，，∴22317ta，即2247ta①，∵PFQF，∴33771tctc，即2297ct②，∴由①②得224977ca，又223ac，24a，∴椭圆M的方程为22143xy．（2）设直线AB方程为：ykxm，由22143xyykxm得2223484120kxkmxm，∴122122834634kmxxkmyyk，∵O为重心，∴22863434kmmOCOAOBkk，，范文范例指导参考学习资料整理分享∵C点在椭圆E上，故有2222863434143kmmkk，可得22443mk，而2222222222841241141293343434kmmkABkkmkkk，点C到直线AB的距离231mdk（d是原点到AB距离的3倍得到），∴2222226619129312323442ABCmmSABdkmmmkm△，当直线AB斜率不存在时，3AB，3d，92ABCS△，∴ABC△的面积为定值92．21.【解析】（1）当2a时，有222lnfxxxx.∵221222xxfxxxx，∴12f，∴过点1,1f的切线方程为：121yx，即230xy.（2）∵fx的定义域为：222|0,22axxaxxfxxxx.令20220fxxxa.又∵函数fx有两个极值点1212xxxx、，∴2220xxa有两个不等实数根1212xxxx、，∴1002a，且212111,22xxaxx，从而121012xx.由不等式12fxmx恒成立21111222lnfxxxaxmxx恒成立，∵22111111111221222ln112ln1xxxxxfxxxxxxx，令1112ln012htttttt，∴2112ln01httt，当102t时恒成立，∴函数ht在10,2上单调递减，∴13ln222hth，故实数m的取值范围是：3ln22m.范文范例指导参考学习资料整理分享22.（1）曲线1C的普通方程为22(2)(2)1xy，则1C的极坐标方程为24cos4sin70，由于直线2C过原点，且倾斜角为3，故其极坐标为()3R（或tan3）（2）由24cos4sin703得：2(232)70，故12232，127，∴121211||||232||||||||7OAOBOAOBOAOB.23(1)解集为{2xx或4x；(2)32a.（1）当