人教A版 必修二 第4章 4.3 4.3.2 空间两点间的距离公式

高中数学人教版必修2课件4．3.2空间两点间的距离公式1．已知空间坐标系中，A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长|AB|＝()A2．已知A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是A．43B．23C．42D．32__________.12，3，0高中数学人教版必修2课件垂足为Q，则Q点的坐标是____________，过P作y轴的垂线，垂足为H，则H点的坐标是___________．4．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为_______.5．已知△ABC的三个顶点分别为点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为______.3．点P的坐标是1，2，3，过P作yOz平面的垂线，(0，2，3)(0，2，0)(0,0,3)302高中数学人教版必修2课件重点空间两点的距离公式1．空间两点距离公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，2．中点坐标公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.则AB的中点M的坐标是x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22.高中数学人教版必修2课件两点间的距离公式例1：已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1)．(1)求P、Q之间的距离；(2)求z轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|.解：(1)|PQ|＝1－42＋0－32＋1＋12＝22.(2)设M点的坐标为(0,0，z)，则|MP|＝12＋02＋z－12，|MQ|＝4－02＋3－02＋－1－z2，又|MP|＝|MQ|，故1＋(z－1)2＝16＋9＋(z＋1)2，解得z＝－6，∴M点的坐标为(0,0，－6)．高中数学人教版必修2课件1－1.求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件．解：设P(x，y，z)为满足条件的任一点，则由题意得∵|PA|＝|PB|，∴6x－4y－13＝0即为所求点所满足的条件．|PA|＝x－22＋y－32＋z－02，|PB|＝x－52＋y－12＋z－02.高中数学人教版必修2课件1－2.已知空间三点A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求三角形的周长．解：∵A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，∴|AB|＝0－42＋02＋3－02＝5，|BC|＝4－42＋0－52＋02＝5，|AC|＝0－42＋0－52＋3－02＝52，∴三角形的周长为10＋52.高中数学人教版必修2课件空间两点间距离公式的应用例2：在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小．解：由已知，可设M(x,1－x,0)，则|MN|＝x－62＋1－x－52＋0－12＝2x－12＋51.∴|MN|min＝51.高中数学人教版必修2课件解：|AB|＝1－m－22＋1－m－m2＋m－m2＝5m2－2m＋2＝5m－152＋95.∴当m＝15时，|AB|取得最小值355.2－1.已知A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，求|AB|的最小值．高中数学人教版必修2课件2－2.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－2，11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，请判断△ABC的形状．解：|AB|＝4－12＋2＋22＋3－112＝89，|AC|＝1－62＋－2＋12＋11－42＝75，|BC|＝4－62＋2＋12＋3－42＝14，∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．高中数学人教版必修2课件空间直角坐标系的应用例3:如图1，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．图1高中数学人教版必修2课件(1)当点P为对角线AB中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值．解：(1)依题意P12，12，12，设点Q(0,1，z)，则|PQ|＝122＋12－12＋12－z2＝z－122＋12.∴当z＝12时，|PQ|min＝22，此时Q(0,1，12)，Q恰为CD的中点．高中数学人教版必修2课件(2)依题意Q(0,1，12)，设P(x，x，z)，则|PQ|＝x2＋x－12＋z－122＝2x－122＋z－122＋12.∴当x＝z＝12时，|PQ|min＝22，此时P点坐标为12，12，12，P恰为AB的中点．高中数学人教版必修2课件3－1.正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0a)．(1)求MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小？解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD，则AB、BE、BC两两垂直．2高中数学人教版必修2课件以B为坐标原点，以BA、BE、BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．则M22a，0，1－22a，N22a，22a，0，|MN|＝22a－22a2＋0－22a2＋1－22a－02＝a2－2a＋1＝a－222＋12.(2)当a＝22时，MNmin＝22，此时M、N恰好为AC、BF的中点．高中数学人教版必修2课件例4：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点错因剖析：开方运算时容易漏掉负数．P0(4,1,2)的距离为30.∴(x－4)2＝25，解得x＝9或x＝－1.∴点P坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．正解：设点P的坐标是(x,0,0)，由题意，|P0P|＝30，即x－42＋12＋22＝30，高中数学人教版必修2课件4－1.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．解析：设M(0,y,0)，由12＋y2＋4＝1+(－3－y)2＋1，可得y＝－1.故M(0，－1,0)．(0，－1,0)