安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

蚌埠市2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1.以下四个数是数列2)}{n(n的项的是………………………………………………【】A.98B.99C.100D.1012.在ABC中，若Babsin2，则A为………………………………………………【】A.3B.6C.3或32D.65或63.在等差数列}{an中，6,242aa，则10a………………………………………【】A.12B.14C.16D.184.在ABC中，已知bccba2222，则角CB等于…………………………【】A.4B.43C.45D.4或435.不等式01)3(xx的解集为……………………………………………………【】A.)[3,B.),3[]1--，（C.)[3,{-1}D.]3,1[6.某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为………………【】A.11B.12C.13D.147.集合{3,4,5}B{4,5}，A，从BA,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是…………………………………………………………………………………………【】A.32B.21C.31D.618.某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为…………………………………………………………………………………………【】A.7B.15C.25D.359.若不等式04)3(2)3(2xaxa对一切Rx恒成立，则实数a取值的集合为…………………………………………………………………【】A.)3,(B.)3,1(C.]3,1[D.]3,1(10.已知第一象限的点),(baP在一次函数232xy图像上运动，则ba32的最小值为………………………………………………【】A.38B.311C.4D.62511.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是………………………………………【】A．2010B．－1C．12D．2（图1）12.已知nna)21(，把数列}{na的各项排列成如下的三角形状，1a2a3a4a5a6a7a8a9a（图2）记),(nmA表示第m行的第n个数，则A(10,13)=…………………………………【】A.93)21(B.92)21(C.94)21(D.112)21(蚌埠市2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学题号一二三总分171819202122得分一、选择题答题栏：（不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．.）题号123456789101112小计答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为____________.14．若关于x的方程03)2(22axax的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是____________.15．在ABC中，若7,532ACBCB，，则ABC的面积S______________。16．数列}{na中，21nan，（4,nnN）,又4nnaa，则2015a______________.得分评卷人图3625x0611y11988967乙甲三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．（本小题满分11分）已知}{na是公比为)1(qq的等比数列，且231,,aaa成等差数列。（1）求q的值；（2）设}{nb是以12为首项，q为公差的等差数列，求}{nb的前n项和nS。18．（本小题满分12分）蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差2S；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．得分评卷人得分评卷人19.（本小题满分13分）经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（hkm/）之间的函数关系为)5(9158)5(6702vvvvy。（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？得分评卷人20．（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,所对边长分别为cba,,，已知,3))((bcacbcba且1ABCA。（1）求角A的值；（2）若1cb，求a的值。得分评卷人21．（本小题满分13分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0.17.（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（3）已知200,260cb，求高二年级男生比女生多的概率。高一年级高二年级高三年级男生290b344女生260ca得分评卷人22．（本小题满分13分）已知数列}{na的前n项和为nS，且nnannaa21,2111。（1）求数列}{na的通项公式与前n项的和nS；（3）设*),2(NnSnbnn，若集合},{*NnbnMn恰有4个元素，求实数的取值范围。得分评卷人蚌埠市2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BDDACBCBDDDC二、填空题：13.12pp14.123a15.431516.5三、解答题：17.解：（1）根据11nnqaa以及231,,aaa成等差数列有qqqaaqa12,221121。解得：21q或1q（舍去）…………………………5分（2）等差数列}{nb中，21,211db，所以2)1(1ndnbbn。所以等差数列}{nb的前n项和为4)1(2)]2(21[nnnnSn…………………………11分18.解：（1）∵甲组学生的平均分是85，∴857787985)80(809692x.∴5x.…………………………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴3y.…………………………2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：40])5()7()6(00117[7122222222s……………5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为BA,，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为EDC,,.………………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.……9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.…………………………10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则107)(MP.…………………………11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为107.…………………………12分19.解：（1）令51vv，由于)0(90026709158)5(6701112vvvvvvy，且11119002900vvvv当且仅当11900vv即35v时等号成立，所以8.10602670y，即当汽车的平均速度为35vkm/h时，车流量最大且最大车流量为10.8千辆/h。…………………………7分（2）由条件知109158)5(6702vvv，解得5025v所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在)50,25(范围内。…………………………13分20.解：（1）因为,3))((bcacbcba所以bcacb222，得212cos222bcacbA，所以3A………………………6分（2）因为3-CAAB，所以3)3cos(bc，得2bc①又因为1cb②，由①②解得1,2cb，所以由余弦定理得325cos2222Abccba，所以325a……………………13分21.解：（1）根据题意得高三年级女生抽到的概率为1800a，所以17.01800a所以30617.01800a（人）……………………3分（2）由表格知高二年级的总人数为600)306344()290260(1800人，所以高二年级应抽取的人数为20180060060（人）…………………7分（3)设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率)(AP用b表示高二年级男生的人数，用c表示高二年级女生的人数，且600cb则满足200,260cb的),(cb配对的情况为)200,400()339,261(),340,260(，共有141种情况，而事件A发生的),(cb配对的情况为)298,302(),299,301(，)200,400(,共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为141100)(AP…………………13分22.解：（1）因为nnannaa21,2111，当*Nn时，0nan。又因为)(21:1,21*11Nnnanaann为常数，所以数列}{nan是以21为首项，21为公比的等比数列。………………3分从而nnnna)21()21(211所以nnna)21(由错位相减法得nnnnS)21()21(21……………………7分（2）因为))(2(*NnSnbnn，所以nnnnnb)21()21(21由于121)21)(3(nnnnbb，所以43212,bbbbb，因为集合},{*NnbnMn恰有4个元素，且3235,815,2,2353241bbbbb所以233235。…………………………13分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）