贵阳2015中考数学试题(含答案)

2015年初中毕业生学业考试数学卷第1页（共8页）秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：的结果等于（A）7（B）（C）1（D）2．如图，∠1的内错角是（A）∠2（B）∠3（C）∠4（D）∠53．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为n.，则n的值是（A）3（B）4（C）5（D）64．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是5．小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（A）46（B）42（C）32（D）276．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（A）2:3（B）2:3（C）4:9（D）8:277．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（A）1500条（B）1600条（C）1700条（D）3000条8．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（第5题图）0人数月份42323227423246610897545040302010（第8题图）FEDCBA2015年初中毕业生学业考试数学卷第2页（共8页）（第12题图）ODCBA（第9题图）04004020x/分钟l2l1y/元（A）∠A=∠C（B）∠D=∠B（C）AD∥BC（D）DF∥BE9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）310．已知二次函数xxy，当x≥2时，y的取值范围是（A）y≥3（B）y≤3（C）y＞3（D）y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程组yyx的解为▲．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于▲．13．分式aaa2+2化简的结果为▲．14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是▲．15．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是▲．三、解答题16．（本题满分8分）先化简，再求值：xxxxx)())((，其中x.17．（本题满分10分）2015年初中毕业生学业考试数学卷第3页（共8页）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：（1）此次共调查▲人，并补全条形统计图；（4分）（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3分）（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？（3分）18．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（5分）（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）（5分）19．（本题满分10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（5分）（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．（5分）20．（本题满分10分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（5分）（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度．（5分）21．（本题满分8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．（本题满分10分）2015年初中毕业生学业考试数学卷第4页（共8页）如图，一次函数mxy的图象与反比例函数xky的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（4分）（2）请直接．．写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．（6分）23．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30º，FO．（1）求AC的长度；(5分)（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）（5分）24．（本题满分12分）如图，经过点C（0，）的抛物线2(0)yaxbxca与x轴相交于A（，0），B两点.（1）a▲0，acb▲0（填“＞”或“＜”）；（4分）（2）若该抛物线关于直线x对称，求抛物线的函数表达式；（4分）（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形．若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）25．（本题满分12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（4分）（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（4分）（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分）秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．一、选择题：（每小题3分，共30分）2015年初中毕业生学业考试数学卷第5页（共8页）120100游客人数条形统计图人数116100806040200黔灵山公园小车河湿地公园南江大峡谷花溪公园观山湖公园景点366484题号12345678910答案CDBBCCABDB二、填空题：（每小题4分，共20分）题号1112131415答案yxa三、解答题16．（本题满分8分）解：原式＝xxxx………………………………………………………（4分）＝x；………………………………………………………………………（6分）当x=2时，原式=2221=7.…………………………………………………………（8分）17．（本题满分10分）解：（1）400，…………………………………（2分）补全条形统计图（如图）；…………（4分）（2）3600.2175.6；…………………（7分）（3）（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人.……（10分）18．（本题满分10分）（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；…………………………………………（5分）（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，DF即为菱形ADCE的高，…………（6分）∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∵CE∥AB，∴∠BCE=120°，∴∠DCE=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=33.………（10分）19．（本题满分10分）解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；………………………（5分）（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英(小英，小丽)(小英，小敏)(小英，小洁)小丽(小丽，小英)(小丽，小敏)(小丽，小洁)小敏(小敏，小英)(小敏，小丽)(小敏，小洁)小洁(小洁，小英)(小洁，小丽)(小洁，小敏)树状图如下：FEDCBA（第18题图）2015年初中毕业生学业考试数学卷第6页（共8页）列表或画树状图正确；…………………………（8分）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=212=16..………………（10分）20．（本题满分10分）解：（1）在Rt△BCD中，15CBD，BD=20，∴sin15CDBD，………………………………………………………………（3分）∴.CD（m）答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；………………………………（5分）（2）在Rt△AFE中，45AEF，∴AF=EF=BC，由（1）知，cos1519.3BCBD（m），……………………………………（8分）∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）.答：楼房AB的高度是26.1m.……………………………………………………（10分）21．（本题满分8分）解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元.…………………（1分）由题意，得xx，…………………………………………………………（4分）解得x=16，……………………………………………………………………………（6分）经检验x=16是原方程的解，………………………………………………………（7分）x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元..……………………………（8分）22．（本题满分10分）解：（1）将A（2，1）代入xky中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为xy，…………………………………………….……（2分）将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴1m，∴一次函数的表达式为xy；…………………………………………………（4分）（2）B（，2）；…………………………………………………………………（6分）当x＜或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值.…………………（10分）23．（本题满分10分）解：（1）∵OF⊥AB，∴90BOF，…………………………（1分）∵30B，FO，∴6OB，OBAB，…………………………（3分）又∵AB为⊙O的直径，∴90ACB，∴ABAC；……………………………………（5分）（2）由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=