测量平差复习

复习重点一、测量误差基本知识二、测量误差理论及其应用三、条件平差四、间接平差五、误差椭圆①观测误差来源②观测误差分类③测量平差任务一、测量误差基本知识仪器误差观测者误差外界环境影响误差观测条件系统误差偶然误差粗差求观测值的平差值评定精度误差判断及误差处理方法条件平差间接平差注：观测条件越好，观测精度越高；观测条件相同，观测精度相同。误差误差特点消除或削弱办法举例偶然误差有限性、渐降性、对称性、抵偿性测量平差瞄准误差对中误差估读误差系统误差系统性，累计性采用一定的观测方法、检校仪器、加入改正数视准轴误差i角误差尺长误差仪器或尺下沉误差粗差即大的偏差或错误重复观测和多余观测、发现舍弃或重测大数读错照错目标3误差判断及误差处理方法二、测量误差理论及其应用1、偶然误差的统计特性2、衡量精度的指标3、方差、权、协因数的关系4、方差阵、权阵、协因数阵的关系5、协方差传播定律、协因数传播定律1、偶然误差的统计特性有限性渐降性对称性抵偿性2、衡量精度的指标精度、准确度、精确度的区别：精度：，表征偶然误差的影响；准确度：，表征系统误差的影响；精确度：，表征偶然误差与系统误差的联合影响。()LEL~()LEL~LL注意：精度越高，准确度不一定越高，精确度不一定越高；准确度越高，精度不一定越高，精确度不一定越高。衡量精度五个指标：中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差相对误差例：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，问两者的精度是否相同？解：根据相对中误差定义，则前者的相对中误差为：0.02／200＝1／10000后者相对中误差则为：0.02／40＝l／2000故前者的量距精度高于后者。相对误差：定义：中误差与观测值之比，常表示为1/N形式，即：常用于衡量边长或距离精度。11//kNLL3、方差、权、协因数的关系2202P220Q20协因数权单位权方差方差20一旦选定，即为常数，则方差与权P成反比关系，与协因数Q成正比关系;权P与协因数Q成倒数关系。权单位权：权为1单位权观测值单位权中误差水准测量定权：CCPPSN或例：在相同观测条件下，应用水准测量测定三条边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值为单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。解：由题知：C=40，则根据P=C/S有P1=4，P2=5，P3=104、方差阵、权阵、协因数阵的关系11LLLLLLLLPQQP或LLDLLPLLQ20协因数阵权阵单位权方差方差阵权阵与协因数阵的关系：2200=/LLLLLLLLDQQD或方差阵与协因数阵的关系：已知观测向量的协方差阵为，单位权中误差，则求L1、L2、L3的中误差，L1与L2、L1与L3、L2与L3的互协方差，观测向量的协因数阵。解：12331TLLLL0=22464686810LLD123121323201122331213232,610468123234345135234LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLDQQQQQQQ，，，，，，，注：主对角线为观测值方差，非主对角线为观测值协方差。例：已知观测向量L的权阵为：，求观测值L1、L2的权。3224Lp113242124238LQP11224388,QQ12823，LLPP解：5、协方差传播定律、协因数传播定律TYYXXTZZXXTYZXXTZYXXDFDFDKDKDFDKDKDF则：00;XXYFXFZKXKQXX若：且,D已知。TYYXXTZZXXTYZXXTZYXXQFQFQKQKQFQKQKQF例：已知观测值向量的协方差阵为单位权方差，现有函数，试求：（1）函数F的方差DF和协因数QF。31L202040208LLD20=212+2FLL20101=020104LLLLDQ解：101223+2=110+2+LFLLLKLKL20211100401620801011110020131040TFLLTFLLDKDKQKQK例：已知观测值向量的协因数阵为现有函数，试求：（1）函数F的协因数QF。31L212143236LLQ13+1FLL解：101323+11011LFLLLKLKL2121101143042361TFFLLQKQK三、条件平差返回返回返回返回（1）必要观测、多余观测确定（2）平差值、改正数条件方程列立（3）水准网条件平差1、必要观测、多余观测确定如何确定必要观测、多余观测呢？假设必要观测数为t，待定点个数为p，则对于水准网，有已知点时，则t=p；对于水准网，无已知点时，则t=p-1；对于三角网，有两个已知点时，则t=p*2；对于导线网，有一个已知点和已知坐标方位，则t=p*2。5,3,2ntr9,4,5ntr7,2*2,3ntr12,2*3,6ntr2、平差值、改正数条件方程列立条件方程的个数：等于多余观测数r，且r个条件式线性无关（独立）！条件方程的通式：值得注意：1）一个平差问题中，条件形式不唯一！选取形式最简为易！2）各条件式之间必需是独立的！111o0rnnrrALA条件方程的特点：1110rnnrrAVW注：重点掌握水准网、三角网条件方程的列立！试按条件平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正数条件方程）。1、导线网：方位角条件；纵、横坐标条件。2、三角网：图形条件（内角和条件）；圆周条件（水平条件）；极条件（边长条件）；基线条件或固定边条件；方位角条件或固定角条件；纵、横坐标条件。导线网、三角网平差值条件列立12,2*3,6ntr可以列6个条件方程：图形条件内角和条件极条件^^^123^^^456^^^789^^^101112180180180180LLLLLLLLLLLL^^^^36912360LLLL条件平差的基本原理1.列条件方程：2.组成法方程：3.求联系数K：4.计算改正数V：5.计算平差值：6.单位权中误差计算：1110rnnrrAVW1110,TrrrrNKWNAPA111rrrrKNW111TnnnrrnVPAK^LLV^0TVPVr3、水准网条件平差注：重点掌握水准网条件平差！例：如图所示水准网中，已知A、B的高程为HA=12.123m，HB=11.123m，观测高差和路线长度为：试按条件平差法求：各段高差的平差值。h1=-2.003mh2=1.500mh3=-0.501mS1=2kmS2=1kmS3=2km例：已知某平差问题的误差方程为：1341232040vvvvvv2112p试按条件平差法求：1）改正数V；2）单位权中误差。四、间接平差（1）必要观测确定、独立参数的选取（2）平差值、改正数条件方程列立（3）水准网间接平差1、必要观测、多余观测确定跟条件平差一样：假设必要观测数为t，待定点个数为p，则对于水准网，有已知点时，则t=p；对于水准网，无已知点时，则t=p-1；对于三角网，有两个已知点时，则t=p*2；对于导线网，有一个已知点和已知坐标方位，则t=p*2。独立参数的选取选取t个独立参数：水准网：待定点高程为独立参数；导线网：待定点坐标为独立参数；三角网：待定点坐标为独立参数。高程控制网平面控制网2、平差值、改正数条件方程列立参数的选择：选择t个独立的参数（参数之间不存在关系）条件方程的个数：等于观测数n条件方程的通式：间接平差条件方程特点：^^0111nnttnLBXB^111ntntnVBxl注：重点掌握水准网条件方程的列立！试按间接平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正数条件方程）。条件平差的函数模型：先确定必要观测数t；由r=ｎ-t求出多余观测r；列立r个独立的条件方程（即观测量平差值之间的几何条件式）；即：^111000rnnrrAVWALA^^0111^nnttnLBXBVBxl间接平差的函数模型：先确定必要观测数t；选t个独立的参数；列立ｎ个观测方程（将每一个观测值平差值表达成所选参数的函数）；即：条件平差函数模型与间接平差函数模型比较1、根据平差问题性质，选t个独立的参数：2、列出误差方程：3、由误差方程系数和自由项组成法方程：4、解算法方程，计算参数改正数：^111ntntnVBxl^^^12,,,tXXXBl^0TTBPBxBPl3、水准网间接平差^x^1()TTxBPBBPl5、计算参数平差值：6、由误差方程计算V，并求出观测量的平差值：7、评定精度，计算单位权中误差：8、参数的协因数阵：^^0XXx^^VBxlLLV^0TVPVr注：重点掌握水准网间接平差！^^1()TXXQBPB例：在如图所示的水准网中，A、B、C为已知点，P为待定高程点，已知HA=21.910m，HB=22.870m，HC=26.890m，观测高差及相应的路线长度为：试按间接平差法求：P点的最或是高程。h1=3.552mh2=2.605mh3=-1.425ms1=2kms2=4kms3=6km例：已知某平差问题的误差方程为：^11^21^32^42^^312213VxVxVxVxVxx22324p试按间接平差法求参数及协因数阵。^^^12Txxx五、误差椭圆（1）点位误差（2）误差椭圆1、点位误差真误差：待定点P的估值位置偏离其真实位置的距离P。点位方差：等于两个相互垂直方向上的方差之和点位误差：^^'(,)pxy~~(,)pxy2222222290Pxysu2、误差椭圆22()41()21()2xxyyxyEExxyyFFxxyyKQQQQQQKQQQK误差椭圆三要素计算：极大值位差E极小值位差F极大值方向φEφF=φE±9022200222001()21()2EExxyyFFxxyyEQQQKFQQQKtantanxyEExxExyEEyyxyFFxxFxyFFxxQQQQQQQQQQQQ以E为起始轴，计算任意方向上的位差(点位中误差)：022220cossinEEFFQQQQQgg例：在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即平差后得到的协因数阵为,且单位权方差。1）计算P点纵、横坐标中误差和点位中误差；2）计算P点误差椭圆三要素E、F、φE；3）计算P点在ψ=60方向上的位差。^11TXXY^X^^0.250.150.150.75XXQ^203.0cm解：由题可知：1）计算P点纵、横坐标中误差和点位中误差：2）计算椭圆三要素：1111110.25,0.75,0.15XXYYXYQQQ111111112202202220.752.253,3XXXYYYPXYPQQ1111111111111122220220()40.581()0.79,2.3721()0.21,0.6321.54,