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数学第20讲多边形与平行四边形多边形的有关概念及性质1．多边形的内角和与外角和：任意n边形(n≥3)内角和等于________，外角和等于________．2．从n边形的一个顶点出发可以引________条对角线，n边形的对角线总条数为________条．3．正n边形：各边________，各角________的多边形．要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成________．平面镶嵌平行四边形的性质和判定1．定义：两组对边________的四边形是平行四边形．2．性质：平行四边形的对边________，对角________，对角线________，平行四边形是________对称图形．3．判定：两组对边分别________的四边形是平行四边形；两组对角分别________的四边形是平行四边形；一组对边________的四边形是平行四边形；对角线________的四边形是平行四边形．平行四边形的面积及三角形的中位线1．平行四边形的面积等于________．2．三角形的中位线平行于第三边且等于________．多边形的内角和与外角和•【例1】(1)(2013·资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()•A．正六边形B．正八边形•C．正十边形D．正十二边形•(2)(2013·烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()•A．5B．5或6•C．5或7D．5或6或7(1)多边形的外角和等于360°；(2)截去一个角，分三种情况：含多边形一个顶点、二个顶点、三个顶点，由新多边形的内角和推出原多边形的边数．CD•【例2】(1)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是•()•A．AB∥CD，AD∥BC•B．AB＝DC，AD＝BC•C．AO＝CO，BO＝DO•D．AB∥DC，AD＝BC平行四边形的性质与判定D•(2)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴∠EBF＝∠FDE(1)由平行四边形的判定排除；(2)由题中条件灵活运用平行四边形的性质及判定方法．真题热身•1．(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()•A．5B．6C．7D．8•2．(2014·泸州)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为()•A．30°B．60°C．120°D．150°CC•3．(2013·襄阳)如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()•A．18B．28•C．36D．46•4．(2014·陕西)一个正五边形的对称轴共有____条．C5•5．(2014·淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是___________________________________．(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)答案不唯一，如：AB＝CD•6．(2013·徐州)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交于AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F.•(1)求证：DE＝BF；•(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)解：(1)∵∠EDF＝12∠ADC，∠EBF＝12∠ABC，而四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，∴∠EDF＝∠EBF，又DC∥AB，∴∠EBF＝∠CFB，∴∠EDF＝∠CFB，∴DE∥FB，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE＝BF(2)△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE•请完成本节对应练习