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4.6探索多边形的内角和教学目标：1、了解多边形及正多边形的定义；2、理解多边形内角和公式，掌握其公式的应用方法；3、进一步发展说理和简单推理的能力；4、体会数学的转化思想，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.教学重点：理解多边形内角和公式且掌握其应用．教学难点：探索多边形内角和公式的过程。看一看四边形五边形六边形八边形……三角形顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和.ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？180360你能动手做一做吗?你能想出几种不同的解法？（A层至少想出1种解法，B层至少想出2种解法，C层至少想出3种以上解法。）ABCDE探究1180°×3=540°多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7－2)·180°(6－2)·180°(5－2)·180°(4－2)·180°(3－2)·180°EABCD.O探究2180°×5–360°=540°还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180°×4–180°=540°探究3探究4ABCDE180°+360°=540°练一练2、如图：(1)作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？3、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。十解：由多边形的内角和公式可得:（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十3、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。2、如图：(1)作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解:(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·180=720(度).想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形正八边形议一议:（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？菱形（分别是60°，90°，108°，120°，135°，。）矩形nn01802练一练2、若正n边形的一个内角是144度，则n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=10101、如果12边形的每一个内角都相等，那么每个内角是______度。150练一练3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80,100度。课堂小结看看你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了:a.多边形；b.多边形的内角和公式；c.正多边形.（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.（转化）