charpt4_3_稳恒电流

导电介质存在时的静电场与稳恒电流（综合求解）导电介质：既能导电，又能被极化。。存在，且不为存在，且有限；即介质00，有限，σ理想介质ε理想导体，，在导电介质两端加上电压时，导电介质内既有极化电荷的分布，又有电流流过。因此，需要知道此时导电介质内电场和电流的分布。求解此类问题的三个基本方程：0LdlE0SdSj.jE静电场的特点，电场的环路积分为零稳恒电流的要求静电场、稳恒电流时电流与电场的关系0LdlE0SdSj边界关系：0)(21EEn界面两侧电场切向连续0)(21jjn界面两侧电流密度法向连续如求界面上的电荷分布，还需要：0qsdE总的电荷分布（自由电荷+极化电荷）021)(总eEEn界面两侧电场法向关系0qsdD自由电荷分布021)(eDDnED0各向同性均匀导电介质平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为d1和d2，电导率为σ1和σ2，介电常数为ε1和ε2。设极间电压为V，试计算：⑴．两极间电场强度的分布；⑵．通过电容器的电流密度；⑶．两介质分界面上的总电荷面密度；⑷．两介质分界面上的自由电荷面密度。V1122j布在表面介质均匀，知电荷只分与界面垂直j由对称性，知；相等。介质2内电流密度处处度处处相等，布，知介质1内电流密由于介质内无净电荷分21210)(21jjjjjni与界面垂直，知且，交界处，由边界条件、在介质)(22112221112211ddjdjdjdEdEVVddj122121212112VEdd122112ddVEVddEEEEnee1221120120012)())(（界面上总的电荷密度由总总VddEEDDDDnee122111220110220120012)())(（由界面上的自由电荷密度两同心导体球壳半径ab，球壳间充满电导率为σ、介电常数为ε的均匀介质。设t=0时刻内球壳均匀带电q，外球壳不带电，试计算⑴．介质中的电流强度；⑵．电流总共产生多少焦耳热。程外球壳，考虑流守恒方）电荷将从内球壳流向解：（10tj的球面径为并做一包围内球壳、半，时刻内球壳带电量为设rtqt)(VdVtj0)(内的体积分对流守恒方程做封闭面0dtdqsdjS有jrsdjjS24具有球对称性，EjtEt，利用时刻介质内电场为设)()(4)(2tErdttdq流守恒方程可改写为：24)(),(rtqrtEt时刻的电场：在质内电场球对称分布，由于内壳均匀带电，介)()(tqdttdq代入流守恒方程，有，时，解此方程，且在qqt)0(0tqetq)(高斯定理terqrtErtqrtE224),(4)(),(可得由terqtjEj24)(可得：由teqrtjrtI),(4)(2总的电流强度：介质中单位体积的焦耳热功率为：terqErtw24222216),(从开始放电到放电结束，总的焦耳热为：drrrqdtedtdVrtwWbat2422220416),()11(82baqI地面球形电极一球形电极埋于地下，由一细导线流入电流I，设导线和电极为良导体且很细，大地为各向同性均匀导电介质，电阻率为，相对介电常数为，求电极上的自由电荷量Q。1SS其余部分为，过面积为，设该高斯面上导线通取球形高斯面包围电极0011SSSSSdjSdjSdj由稳恒条件反）（电流与高斯面法向相ISdjSISdjS1ISdESdESdjSSS111)/(SSSSSdDSdDSdDQ11自由电荷量SSSdDSdE100)(eDDn电极大地考虑大地与电极接触面D线的边值关系SeSdDSDD00很小，有限；且有限，有限，且电极大地SSSSdESdDQ110I0当细导线作为电极全部埋入某介质中时，若细导线的横截面可以忽略不计，此电极可以看作电流的源，这时，对于稳恒电流有三个基本方程：EjlESj,0,LSdId类比纯静电场的基本方程：（理想介质、理想导体）ii0iiiiED,0lE,SDLSdQdIEj0iiiQED综合求解问题纯静电场问题这样，稳恒电流时的综合求解问题，可以转化为纯静电场问题平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为d1和d2，电导率为σ1和σ2，介电常数为ε1和ε2。设极间电压为V，试计算：⑴．两极间电场强度的分布；⑵．通过电容器的电流密度；V1122j转成纯静电场问题，欲求i2i12121D,D介质中的，ε为ε相当于求相对介电常数,j,j介质界面与等势面重合的情况，00iEDE0为自由电荷产生的电场。介质1和介质2中的电场分别为202i0002i1i01i0i1i/)/(,/)/(iEEEEDEVdEdE22i11i由VddE)(12i21i2i1i0从而求得纯静电场解为VddEVddEVddD12i21i1i2i12i21i2i1i12i21i2i1i0i,,)(VddEVddEVddj122112122121122121,,VddEDVddED122112222122121111,的代换，得再做iijD0,12考虑两层电介质的实际介电常量，求得实际电位移矢量为可求得介质分界面上的自由电荷面密度一微型电极埋入大地深h处，通以恒定电流I。设大地可视作均匀各向同性导电介质，电导率为，介电常量为，求大地内的电流分布和大地内、外的电场分布。（空气可看成真空）将问题转换成纯静电场问题此纯静电场问题等价于在两种介质中，有一个点电荷，可用镜像法求出空间电场以及电位移矢量，再利用综合求解与纯静电场的代换关系，反推出综合求解时的电场和电流密度。习题：5，13，143.将两个导体嵌于电导率为σ，介电常数为ε的介质中，导体之间的电阻为R，试求导体间电容。附录：QIjdSEdSEdSQVIRRQCVR解：不妨设两导体分别带有自由电荷Q，-Q，取一包围带电为Q的导体（但不包围另一导体）的封闭曲面，则：又设两导体间的电势差为V，则：故：4.一长直圆柱形电容器内、外半径分别为a和b，极间充满介电常数为ε的电介质。今在两极间加以电压V(外圆柱电势高)。设极间介质的电导率为σ，试求极间单位长度上的电流强度。答案：0d2dlnIVIalb