11[1].3角的平分线的性质(第2课时)

11.3角平分线的性质PAOBCED12ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等,离公路与铁路交叉处５００米，这个集贸市场应建何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路如图，由于点D，于点E，PD=PE，可以得到什么结论？OBPE^PD^OA到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是A、B，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。AOBOAPD^OBPE^BADOPE到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。AOBOAPD^OBPE^证明：\90PEOPDO作射线OP\点P在角的平分线上AOB在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）\BOPAOP（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）\PEORtPDORt≌定理2BADOPE∵OAPD^OBPE^定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分线AOB∵OAPD^OBPE^∵\OP是的平分线AOBPD=PEOAPD^OBPE^用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。例题2想一想.点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有()ABCEFD课堂练习已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED课堂练习在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1、角平分线的判定：2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。作业•课本P22第3•练习册