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AB问题：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？cABCABCA的面积：B的面积：C的面积：A的面积：B的面积：C的面积：9918448ABCBAC组图1组图2A的面积B的面积C的面积组图1组图2169254913SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？议一议：（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？4353+4=52225+12=13222125?勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式112Sab所以，正方形C的面积为：（单位面积）112131182图1-1图1-2方法一ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回方法二ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回方法三(b-a)aaaabbbbccccaccccbaaaabbb方法四1、求出下列直角三角形中未知边的长度：34x513y解：由勾股定理得x=3+4=25222∵x＞0∴x=5解：由勾股定理得y=13-5=144222∵y＞0∴y=121.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞行到一男孩子头顶上方400米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶处5000米，飞机每小时飞行多少千米？2.一颗9米高的树被风折断，树顶落在离树根3米之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？AB问题：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？c按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？•古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.即满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数•下面来看定理的应用.•例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？•（1）a=7，b=24，c=25；•（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.如何判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先找出最大边（如c）(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。若c2＝a2+b2则△ABC是直角三角形。若c2≠a2+b2则△ABC不是直角三角形。CAB直角三角形有哪些特殊的性质角边面积直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两种计算面积的方法。符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：∴∠C=90°或△ABC为Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形CABabc思维导图总结