2013年四川省甘孜州中考数学试题及参考答案(word解析版)

12013年四川省甘孜州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数是（）A．13B．13C．3D．﹣32．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．化简分式22ababba的结果是（）A．a+bB．a﹣bC．ababD．abab4．不等式组2620xx＜＜的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜2D．x＞25．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m2+m3＝m5C．（m3）2＝m9D．m3÷m2＝m6．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12B．48C．72D．967．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等8．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．24D．929．把抛物线y＝3x2沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝（3x+2）2B．y＝（3x﹣2）2C．y＝3（x+2）2D．y＝3（x﹣2）210．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．32D．42二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9＝．12．“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为．13．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m，n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是．14．如图，在△ABC中，EF∥BC，13AEEB，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝．三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）计算：113122sin606．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0．（1）当m＝4时，判断方程根的情况；（2）当m＝﹣4时，求方程的根．17．（7分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个求上的数字之和为奇数的概率是多少？（用树状图或列表法求解）．318．（7分）如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据2≈1.414，3≈1.732）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围；（2）分别求出反比例函数和一次函数的表达式．20．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG＝CG．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为3，O1O2＝5，则⊙O2的半径为．22．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根，则2222mnmnmn的值为．23．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，随x值的增大而增大．其中正确的说法有．424．从1到48这48个数中随机选取一个数，选出的数是2或3的倍数但不是6的倍数的概率是．25．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD＝2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数kyx（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE＝2，则k＝．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了40支．（1）求第一次每支铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率＝×100%）27．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE＝105°，S△BEF＝831，求△ACF的面积和CF的长．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点C（1，﹣4），与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；5（2）如图1，已知点M的坐标是（0，1）在抛物线上找一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是梯形（写出一个符合条件的点N的坐标即可）；（3）如图2，设过A的直线与抛物线交于点E，与y轴相交于点F，点E的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的动点．那么x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形的周长是否有最小值？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数是（）A．13B．13C．3D．﹣3【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．6【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．化简分式22ababba的结果是（）A．a+bB．a﹣bC．ababD．abab【知识考点】分式的加减法．【思路分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答过程】解：原式22abababababab，故选：A．【总结归纳】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组2620xx＜＜的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜2D．x＞2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答过程】解：2620xx＜①＜②，∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故选：D．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．5．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m2+m3＝m5C．（m3）2＝m9D．m3÷m2＝m【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答过程】解：A、m2•m3＝m5，故错误；B、m2•m3＝m5，故错误；C、（m3）2＝m6，故错误；D、正确；故选：D．7【总结归纳】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12B．48C．72D．96【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【思路分析】根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．【解答过程】解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：×100%＝24%，所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72（人）．故选：C．【总结归纳】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答过程】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：C．【总结归纳】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且8相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．24D．9【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．【解答过程】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24立方单位．故选：C．【总结归纳】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．9．把抛物线y＝3x2沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝（3x+2）2B．y＝（3x﹣2）2C．y＝3（x+2）2D．y＝3（x﹣2）2【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答过程】解：根据题意y＝3x2的图象向左平移2个单位得y＝3（x+2）2．故选：C．【总结归纳】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上