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本章总结提升整合拓展创新第一章有理数类型一相反数、倒数、绝对值的概念相反数、倒数、绝对值是有理数重要的概念，充分挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是非常有益的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.第一章有理数1．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，E的绝对值为1，求(ab)2014－3(c＋d)2015－E2016的值．[解析]由a，b互为倒数，得ab＝1，c，d互为相反数，得c＋d＝0，E的绝对值为1，得E＝±1，整体代入即可．解：(ab)2014－3(c＋d)2015－E2016＝12014－3×02015－(±1)2016＝1－0－1＝0.第一章有理数类型二利用数形结合思想直观地解决问题利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简．用数轴上的点表示有理数，对于有理数、绝对值、相反数等概念及有理数大小的比较等，更具有直观性．第一章有理数【针对训练】1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图1－T－3所示，请你完成：图1－T－3(1)将a，－a，b，－b，c，－c，0用“＜”号连接起来：___________________________________________________；c＜－a＜b＜0＜－b＜a＜－c第一章有理数(2)比较大小：|a|____|b|；|a|____|c|；－|c|____b；a＋b____0;a－b____0;b＋c____0；b－c____0;ab____0;bc____0.＞＜＞＞＜＞＜＞＜第一章有理数[解析]互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，－b，－c，如图：图1－T－4第一章有理数[解析]与原点的距离为1个单位长度的点A有两个，一个在原点的左边，一个在原点的右边，同样，B点有四个．解：利用数轴分析：图1－T－22.已知点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A相距2个单位长度，求满足条件的所有点B与原点的距离的和．第一章有理数从图中不难发现A点有两个，＋1和－1，B点的位置有四个：3，1，－1，－3，故满足条件的所有点B与原点距离之和为3＋1＋|－1|＋|－3|＝8.[点析](1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用的数学思想方法有：①数形结合思想，②分类讨论思想．第一章有理数类型三非负数性质的应用a2≥0，|a|≥0，即一个数的平方或一个数的绝对值都不会是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的和是0，则这几个数都为0.1.若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.[解析]若要求(a＋b)9＋a6的值，需求a，b的值，但题中只有一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与(b－2)2为非负数，和又为0，故问题得解．第一章有理数解：因为|a＋1|≥0，(b－2)2≥0，而|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2.所以(a＋b)9＋a6＝(－1＋2)9＋(－1)6＝1＋1＝2.[点析]“非负数”不言而喻是指0和正数，当多个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0.