定义法解决圆锥曲线问题

题定义法解决圆锥曲线问知识回顾2222222.1(0,0)F,TPMFPOOMTM.1xyababxyall从双曲线的左焦点引圆的切线切点为，且交双曲线的右支于点，是线段的中点，为坐标原点，求的值例FTyxPoMF1111FPFOMPFOTPFOT=a,OF,,OMTM11PFPF.22cTFbTFba1解：设为右焦点，连结，OT,则//，，2212121,,94,,________xyFFPFPFP.椭圆的焦点为为其上的动点当为钝角时点横坐标的取值范围是练习222121212.145,,,,xyFFPPFPFFPF设双曲线的两个焦点分别为点练习1在这双曲线上且则的面积为__.5353555x练习3.已知双曲线过左焦点F1作一弦与左支相交于A,B两点，若|AB|=m,求ΔF2AB的周长.,byax12222xyoF1ABF24a+2m练习4.设椭圆的焦点为F1和F2,P是椭圆上任一点，若的最大值为,求椭圆的离心率.222210xyabab21PFF323222221FPFPFPF,36,236,100164,PFFsin163.23mnmnmmnnmnmnmnmn12122解析：数形结合.易得，设=，由余弦定理得：，两式相减得的面积S=2211.1FFP916PFPFPFF3A.163B.323C.32D.432xy2122双曲线的两焦点为、，点在双曲线上，直线，的倾斜角之差为，则为练习的面积2112112FA372FA25.2PAP3725.2PAPFPFPFaFPAPF解：当且仅当、、共线，且在y轴左侧时取“=”，最小值为2212FF1421A1P2xy,PAPF2.已知、分别是椭圆的左右焦点，，是椭圆例2上的动点，求的最小值.AF1F2xyoPP2112112FF2214.PAP214.PAPFAPFPFAaFPAPF解：当且仅当、、共线且在双曲线右支时取“=”，最小值为xyoAF1F2P2212FF14A51PxyPAPF2.已知、分别是双曲线的左右焦点，，，是双练曲线上的习动点，求的1最小值.练习2..若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M的坐标.xy22xyo21lFAMN11minM,7MAMFMA2M7M22MAMF.2dddd解：设到抛物线的准线的距离为A到抛物线的准线的距离为则当且仅当的纵坐标为2时取“=”，此时，，，2212223.:(3)4,:(3)100,OxyOxy一动圆与圆外切同时与圆内切求动圆圆例心的轨迹。xyPRPO21RPO1021221POPO621OO1O2O.,,1sinsins1in,.2ABCBCaACBAA中长为顶点在移动过程中满足条件求点的轨练迹方程习探索提高2222BCBC1.sinsinsin,211ABACBC22ABC10.31616CBAaxyxaa解：以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由双曲线定义的轨迹是以为焦点的双曲线的右支不含顶点其方程为ABCyx.(0,2),(0,2),,,02,,ABCACabcdB顶点为三边长成等差数列公差求动点的轨练习迹方程.探索提高22BCBA2AC8BCBAAC8yxy101612Bx解：由题意且动点的轨迹是以、为焦点，以为长轴长的椭圆在轴右边的部分，故所求轨迹方程为221212P1FF43QPQFPPQPF.QCxy.已知点是椭圆上的动点，、是该椭圆的左右焦点，点满足与是方向相同的向量，又求点的练习轨迹3的方程.F1F2YXOQP12122FQPFFP24QCFQ116.axy1解：如图，此题用定义法，定长的轨迹是以-1，0为圆心，以4为半径的圆.故所求的轨迹方程为2222222212121211PFFFPF90PFF.xyxyabab已知椭圆和双曲线，若是其焦点三角形，且，求的面积想一想想一想课堂练习椭圆双曲线焦点三角形的一个有趣性质22222222121221211PFFFPF90PFFS.xyxyababb对于椭圆和双曲线，若是其焦点三角形，且，则的面积2212221212121PFF.1.PFF2.PFF3.FPFxyab已知椭圆的焦点三角形周长是多少？的面积何时最大？最大值是多少？一定存在直角吗？何时有且只有两个直角?何时有且只有四个直角?何时没有直角？想一想想一想练习3.设点P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，求cos∠F1PF2的最小值.94221xy19的轨迹是什么？则点且已知PPAA,3)3,2()1(轨迹是什么？的则顶点周长为的长为的一边已知ABCABC,8,3)2((3)(3,0),(3,0),4,ABMAMBM若且则点的轨迹是什么？(4)(1,0)过点且与直线x=-1相切的圆的圆心的轨迹是什么？在平面内,讨论：