专题2、圆中基本图形(直角三角形边切圆)

你知道吗？几何初中几何的本质对基本图形的解析研究空间结构及性质的一门学科。国外圆和直线几何学最基本的研究对象中国古代“形学”定义以圆为基架的基本图形研究探究一（2011•辽阳）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．（1）试说明直线AC是⊙O的切线；1（2011•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（2）求证：BC平分∠ABE；2探究一思考：以上两题构图上有何共同特征？ABCODE思考：如果已知“AD是⊙O的切线”，“CD平分∠BCE,能否证明“CE⊥AE”？由此你能得到怎样的结论？知二推一“CE⊥AD,”“CD平分∠BCE”,“AD是⊙O的切线”ABCODE132探究一：成果CODE切割线定理AE2=AD·(AD+2R)方法一探究二（2011•辽阳）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．(1)证明AE是⊙O的切线；(2)当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径．(3)求BC和EC．1勾股定理(Rt△AOE)AE2+R2=(AD+R)2方法二求半径的两种常用途径探究二切割线定理（求半径）勾股定理（求半径）探究二：成果A字型相似（求对应线段)从以下构图中你能发现哪些结论？POCBA12探究四：成果从以下构图中你能发现哪些结论？POCBA1212PBPAABtantanPAPCAC知二求二：PA,PB,R,AB,AC,tan∠1(或∠2)探究四：成果1（2011•辽阳变式）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠B=90°，AE为⊙O的切线．当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径,BC和EC．AECBOD探究二：拓展ADRBCAECE如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．探究二：深化F探究之旅：成果学以致用（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=𝟐𝟑，求BE的长．1学以致用（2006•龙岩）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．（1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由．（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径．2如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.求sin∠E的值．3如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．4如图，在△ADE中，AE=DE，以DE中点C为圆心，CD为半径的圆分别交AD、AE于F、M两点（1）求证：AF=DF（2）过F点作圆C的切线交ED延长线于B，交AE于N，求证：BN⊥AE（3）连接AB，若BD=9，且DF：DE=3:5，求△ABD的面积。5MFDCEBAN6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为𝟑𝟐，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．（2004•四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是𝑨𝑩上一点，且𝑩𝑮=𝟏𝟑𝑨𝑩，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=，若PD=𝟔𝟑，tan∠BFE=𝟑𝟑求:（1）∠C的度数；（2）QH的长．6课后延伸ABCODE从以下构图中你能发现哪些结论？F再见