专题2动态平衡问题归类例析

专题2动态平衡问题归类例析所谓动态平衡问题,就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。分析动态平衡问题常有两种方法。1.解析法对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的一般函数式,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。【例1】(2012·吉林高三摸底)如图所示,水平细杆上套一细环A,环A与球B间用一轻质绳相连,质量分别为mA、mB(mAmB),由于B球受到水平风力作用,A环与B球一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ。则下列说法正确的是()。A.风力增大时,轻质绳对B球的拉力保持不变B.B球受到的风力F为mAgtanθC.杆对A环的支持力不随风力的增加而改变D.A环与水平细杆间的动摩擦因数为 BABmmm解析:B球受力分析如图所示,可知F=mg/tanθ,FT=F/cosθ,若F增大,则FT增大,选项A、B错;A、B整体竖直方向上受力平衡,杆对A环的支持力FN=mAg+ g,与风力无关,选项C正确;A、B整体水平方向上受力平衡,杆对A环的摩擦力Ff=F,其间的动摩擦因数μ= = ,选项D错误。BmfNFFABmmFgg答案:C 迁移运用1(2012·乌鲁木齐一中高三模拟)质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间。A、B处于静止状态,现对B加一竖直向下的力F,F的作用线过球心。设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的支持力为F3,地面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止,在此过程中()。A.F1保持不变,F3缓慢增大B.F2、F4缓慢增大C.F1、F4缓慢增大D.F2缓慢增大,F3保持不变解析:A、B整体竖直方向上有F3=F+Mg+mg,F3随F增大而增大;水平方向上有F1=F4。B球的受力分析如图所示,平移F1、F2与(G+F)构成图示力三角形,由图可知,当F缓慢增大时,F1、F2都增大,则F4=F1增大,选项B、C正确。答案:BC2.图解法对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形法则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况。用图解法分析物体受三个力而处于动态平衡时,尤为简捷直观。以下为图解法中常见的三种具体的方法。(1)用变化三角形分析当处于平衡的物体所受的三个力中,某一个力的大小与方向不变,另一个力的方向不变时,可画变化三角形分析。【例2】在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板,截面为 圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图所示。现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢地移动,直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力为F1,甲对斜面的压力为F2,在此过程中()。14A.F1缓慢增大,F2缓慢增大B.F1缓慢增大,F2缓慢减小C.F1缓慢减小,F2缓慢增大D.F1缓慢减小,F2保持不变解析:对整体,受力如图甲所示,垂直斜面方向只受两个力:甲、乙重力在垂直于斜面方向的分量和斜面支持力F2',且F2'-Gcosθ=0,即F2'保持不变,由牛顿第三定律可知,甲对斜面的压力为F2也保持不变;乙的受力分析如图乙、丙所示,当甲缓慢下移时,FN与竖直方向的夹角减小,F1减小。答案:D 迁移运用2质量为m的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个大小为 mg的拉力F,使小球偏离原来的位置并保持静止,如图所示。则悬线偏离竖直方向的最大角度θ为()。A.30°B.37°C.45°D.60°12解析:由小球在任意位置处于平衡状态时的受力图(图甲)可知,G的大小与方向、拉力F的大小始终保持不变,在小球逐渐偏离原来位置并保持静止的过程中,因F的方向改变而使FT的大小和方向都发生变化。因此我们如果以G的终点为圆心、F的大小为半径作如图乙所示的圆,就不难看出当FT与圆相切时,悬线偏离竖直方向的角度θ最大。由几何知识可得最大角度θ为30°。选项A正确。答案:A(2)用相似三角形分析当处于平衡状态的物体所受的三个力中,只有一个力不变时,另外两个力的大小和方向变化,但方向始终受某种约束,分别作出力的三角形和结构三角形,利用它们的相似性分析力的变化。【例3】如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳的一端拴一个小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力FN大小及细绳的拉力FT大小的变化情况是()。A.FN变大,FT变大B.FN变小,FT变大C.FN不变,FT变小D.FN变大,FT变小解析:对A进行受力分析,如图所示,力三角形AF'FN与几何三角形OBA相似,由相似三角形对应边成比例,解得FN不变,FT变小。应选C。答案:C 迁移运用3如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略),B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到竖直前,下列说法中正确的是()。A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.杆越来越容易断D.杆越来越不容易断解析:对B点进行受力分析如图所示。由相似三角形法知 = 得FT= ·G = 得FN= ·G由于S不断减小,L、H不变,可知FT减小,FN不变。故选项B正确。答案:BTFGSHSHNFGLHLH