三角函数的图像与性质-完整教学--ppt课件

1.4三角函数的图像与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.4.2正弦函数、余弦函数的性质映射函数函数表示法函数的性质函数概念值域对应关系定义域解析式法图像法列表法对称性奇偶性单调性周期性知识结构：基本初等函数一次函数（正比例）反比例函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数知识结构：指数运算对数运算函数与方程函数的应用三角函数如何作图象？数形结合跟三角函数值有直接对应关系的是？——三角函数线三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM途径：用三角函数线来画三角函数图象y=sinx的图象：y=sinxx[0,2]O1Oyx33234352-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ)()2(xfkxf描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移ABx6yo--12345-2-3-41正弦曲线)()2(xfkxfx6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同知识的迁移和转化yxo1-122322如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx2230210-101-1010-1yxo1-122322y=-cosx，x[0,2]函数都有什么性质？周期性奇偶性单调性一.正弦、余弦函数的周期性x6yo--12345-2-3-41得的。一定规律不断重复地取函数值是按照余弦正弦)(得，由cos)2cos(sin)2sin(xkxxkx一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做这个函数的周期。y1.周期函数的定义x6yo--12345-2-3-412.那么正弦、余弦函数的周期是什么？)0k,Zk(k2且x6yo--12345-2-3-412π，4π，6π，…-2π，-4π，-6πx6o--12345-2-3-41yx3.最小正周期对于周期函数f(x)，如果在它所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正周期。正弦(余弦)函数的最小正周期是：2π注意：利用定义确定周期时f(x+T)=f(x)是对x而言，即是x的改变量例求下列函数的周期RxxyRxxyRxxy),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1(二.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx正弦函数是奇函数cos(-x)=cosx余弦函数是偶函数x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yx三.正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223余弦函数的单调性y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325例1：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。RxxyRxxy，）（2sin321cos)1(解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。（1）使函数y=cosx+1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最大值的的集合（2）使函数y=cosx+1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最小值的的集合Zkkxx,2|Zkkxx,)12(|函数y=cosx+1，x∈R的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，z∈R取得最大值的z的集合是kxkzxzkkzz4222,22|得由因此使函数y=-3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是zkkxx,4|同理，使函数y=-3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是zkkxx,4|函数y=-3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是-3例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin()与sin()1810(2)cos()与cos()523417解：∵218102又y=sinx在上是增函数]2,2[∵sin()sin()1810解：∵5340∵coscos453即：cos–cos0534又y=cosx在上是减函数],0[cos()=cos=cos52352353417cos()=cos=cos4174从而cos()＜cos()523417