全国卷二项式定理(2015-2019)高考真题

杜杨子一二项式定理（2015-2019）高考真题(2015·全国卷Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=__________.(2)由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.答案:3(2016·全国卷Ⅰ)(2x+)5的展开式中,x3的系数是________(用数字填写答案).x【解析】Tk+1=(2x)5-k·()k=25-k由5-=3,得k=4,所以T4+1=2x3=10x3.答案:10k5Cxk5k25Cx,k245C【解析】Tk+1=(2x)5-k·()k=25-k由5-=3,得k=4,所以T4+1=2x3=10x3.答案:10k5Cxk5k25Cx,k245C1)(2017·全国卷Ⅰ)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.3521(1)x【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.21(1)x26C46C21x(2017·全国卷Ⅲ)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为:x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展开式中x3y3的系数为40.35C25C