中考复习(代数式)

中考数学复习（代数式1）亳州市涡阳县公吉寺学区王大楼中学徐西玉实数与代数式是初中数学中重要的基础知识，是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中，知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以填空题、选择题、化简、探索或求值的形式出现．在复习中，一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解．注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证正确性与合理性的过程，准确理解概念，注意恒等变形、整体代入、分类讨论等，同时应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系，应避免繁琐的运算.1.考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.2.考试要求：（1）理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.一、代数式22()()ababab22()()ababab22()()ababab1.考试内容：整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.2.考试要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.（3）会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.二、整式知识网络代数式无理式二次根式有理式整式分式单项式多项式应用系数，次数，同类项，单项式的加减乘除系数，次数，多项式的加减乘除的法则复习要求（1）课时：一课时.（2）内容：整式的概念，单项式、多项式的概念；整数指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，乘法公式.（3）重点：代数式表示简单问题的数量关系；求代数式的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式的运用；（4）难点：列代数式解决实际问题；整式的混合运算；去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用代数式表达探索的规律；代数式的值.（5）核心考点：整式的简单运算；乘法公式的应用；用代数式表达探索的规律；代数式的值.复习建议①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸.③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标.⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结.知识要点一、代数式的分类：二、基本概念：1、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子。（单个的数字或单个字母也是代数式）（九上P7）2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。3、单项式：系数、次数（八上P162）4、多项式：项数、次数、常数项（八上P163）幻灯片12）（二次根式无理式分式多项式单项式整式有理式代数式三、整式的运算1、基本概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（八上P165）（2）合并同类项：（八上P165）（3）去括号法则：（七上P43）（4）添括号法则：（八上P183）2、几个公式：（1）幂的运算：：（以下的m、n是正整数）①am·an=_____，（八上P169）②(am)n=，（八上P171）③am÷an=，（八上P187）④(ab)n=_______,（八上P173）⑤_____,（八下P17）⑥a0=____（a≠0），（八上P188）⑦a-p=______（a≠0）（八下P23）.（2）乘法公式：①(a+b)(a-b)=________，(八上P179）②(a+b)2=________.（八上P182）③(a-b)2=________________.（八上P182）()nab3、整式的运算：（1）整式的加减：实际上是去括号，合并同类项。（2）整式的乘除：单×单（八上P173）、单×多（八上P174）、多×多（八上P176）、单÷单（八上P190）多÷单（八上P192），考点.乘法公式与整式的运算【知识要点】1.幂的运算法则：（以下的m、n是正整数）①am÷an=，②(am)n=，③am·an=，④(ab)n=_______,⑤_____,⑥a0=____，⑦a-p=______（a≠0）.2.乘法公式：①(a+b)(a-b)=________，②(a+b)2=________.③(a-b)2=________________.3.去括号、添括号的法则是_________________.【典型考题】1．（2003福州市中考第7题）请写出一个二次三项式______________．2.（2006年四川省资阳市第2题）计算2a-3(a-b)的结果是（）A．-a-b．B．a-3bC．-a+3bD．-a-3b()nab3.（2005年海南省海口市第21题）先化简，后求值：(a+b)(a-b)+b(b-2)，其中a=,b=-1.4．（2007福州市中考第7题）下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a4B．a3+a2=a5C．a8/a2=a4D.(-2a2)3=-6a65.（2006福州市中考第6题）下列运算中，正确的是（）A.x3+x2=x5B.x3.x2=xC.x3·x2=x5D.(x3)3=x6．6．（2006年湖北省荆门市）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪开，如图(1)，然后拼成一个梯形，如图(2)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)27.（2006年湖南省张家界市第13题）已知x2-2y=1，那么2x2-4y+3=___________．ab(2)(1)abbaab22228．完成轻巧夺冠P36第10题（3）（4），P37第15题9．（四川省眉山市2006年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试第16题）观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，……。根据你发现的规律，写出第7个式子是_______________________________________。10．（2003福州市中考第11题）观察下列各式：1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,……….请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________________________________5．回归课本（八上教材）（1）易错题：P167第2题，P174练习第2题，P177习题第1题，P181练习第1题，P183练习第2题，P189练习第3题。（2）公式的灵活与应用题：P185第7题，P193第7题，P201第9题，P206第7题，P207第14题。（3）规律及方法题：第一种：图形类，P162思考，P163思考，P164练习第2题，P167第5题，P168第8、9、10题，P178第10题，P180讨论，P182讨论，P185第6题，P201第7、8题，P207第9、10题。第二种：规律类，P167第6题，P203活动1，P204活动2，P207第13题。第三种：方法类，P193第8题，6．知识的拓展（1）、完全平方公式的变形与应用．完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2①(a-b)2=a2-2ab+b2②由①得：a2+b2=(a+b)2-2ab由②得：a2+b2=(a-b)2+2ab由①＋②得:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)由①－②得:(a+b)2-(a-b)2=4ab例如：已知，a+b=5,ab=3求a2+b2（八上课本Ｐ185第七题），还可求a-b,a2-b2的值。变式１：已知a-b=5,ab=3，求a2+b2的值，还可求a+b,a2-b2的值。变式２：已知a+a-1=5，求a2+a-2,a-a-1,a2-a-2的值。应用举例变式3：（人教八上课本Ｐ206第7题）：已知（x+y）2=25,(x－y)2=9,求xy与x2+y2的值（2006年安徽省）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．点评：此题新颖且有探究性、猜想性，以考查学生的思维能力和创新意识，有一定的难度，并且很好地检测了分类讨论的数学思想方法与代数论证能力，是一道好题．