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一、受力分析1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有都找出来，并画出，这个过程就是受力分析.2.受力分析的顺序先找，次找(弹力、摩擦力)，最后分析电场力、磁场力、其他力.3.受力分析的步骤(1)明确——即确定分析受力的物体.外力受力图重力接触力研究对象(2)隔离物体分析——将研究对象从周围物体中出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用.(3)画出受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出.(4)检查画出的每一个力能否找出它的，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、或错力现象.隔离力的方向施力物体添力二、共点力的平衡1.平衡状态：物体处于或状态.2.共点力的平衡条件：F合＝或者3.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小、方向，为一对.静止匀速直线运动0相等相反平衡力(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的一定与第三个力大小、方向.(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的大小、方向.合力相等相反合力相等相反(1)在一些定性判断平衡状态的问题中，采用共点力平衡的相关推论，可以使许多问题简化.(2)物体在某一时刻速度为零时不一定处于平衡状态.1.常用方法(1)整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.2.应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.(3)合力和分力不能重复考虑.(4)研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解.(5)区分内力与外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出.(6)当只研究物体的平动，而不研究其转动时.物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动.受力分析时防止“漏力”的有效办法就是按顺序进行分析：一看重力，二看接触力(弹力、摩擦力)，三看其他力(电磁力等)；防止“添力”的办法就是每一个力都要找到它的施力物体.如图2－3－1所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为()A.2B.3C.4D.5解答本题的关键是判断出A、B间是否存在弹力和摩擦力，分析时，可分别以A、B为研究对象，利用假设法确定B对A的作用力情况.[听课记录]以A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出).再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用.[答案]C[名师归纳](1)在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按的顺序去分析.(2)物体的受力情况要与其运动情况相符，因此，常常从物体的运动状态入手去分析某个力是否存在.重力、弹力、摩擦力1.力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向.可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解.2.正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡.值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.3.力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.4.图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定待求力的大小及方向的变化情况.(1)利用图解法应注意三点：①前提是合力不变，一个分力的方向不变.②正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一分力的变化.③注意某一分力方向变化的空间.(2)当多个物体组成的系统处于平衡时，系统内的任何一个物体均处于平衡状态，此时可以对系统列平衡方程，也可以对系统内的任何一个物体列平衡方程，并且在任意一个方向上的合力均为零.(11分)如图2－3－2所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都图2－3－2处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？先利用整体法求出地面对三棱柱的支持力，再利用隔离法求地面对三棱柱的摩擦力.[满分指导]选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图2－3－3所示)而处于平衡状态.根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0(2分)F＝Ff(1分)可得FN＝(M＋m)g(2分)再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用(如图2－3－4所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：竖直方向上：FABcosθ＝mg(2分)水平方向上：FABsinθ＝F(2分)解得F＝mgtanθ(1分)所以Ff＝F＝mgtanθ.(1分)[答案](M＋m)gmgtanθ[名师归纳]灵活地选取研究对象可以使问题简化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法.1.(2009·海南高考)两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da＞db).将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图图2－3－52－3－5所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为FN，已知重力加速度大小为g，若所有接触面都是光滑的，则()A.FN＝(ma＋mb)g，FN1＝FN2B.FN＝(ma＋mb)g，FN1≠FN2C.mag＜FN＜(ma＋mb)g，FN1＝FN2D.mag＜FN＜(ma＋mb)g，FN1≠FN2解析：将a、b作为一个整体，竖直方向上受力平衡，则FN′＝(ma＋mb)g，水平方向上受力平衡，则FN1′＝FN2′，由牛顿第三定律得：FN′＝FNFN1′＝FN1FN2′＝FN2，所以FN1＝FN2，故A正确.答案：A1.动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.2.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.3.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法方法步骤解析法(1)选某一状态对物体进行受力分析(2)将物体受的力按实际效果分解或正交分解(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况方法步骤图解法(1)选某一状态对物体进行受力分析(2)根据平衡条件画出平行四边形(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化(4)确定未知量大小、方向的变化处理平衡状态中的临界问题和极值问题，要正确进行受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程求解.(13分)物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2－3－6所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.(g取10m/s2)本题可以利用解析法和正交分解法进行分析，通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而求出F的极值.[满分指导]作出物体A的受力分析图如图2－3－7所示，由平衡条件得Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0(2分)Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②(2分)由①式得F＝－F1③(2分)由②③式得F＝④(2分)要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0(1分)所以由③式得Fmax＝N(1分)由④式得Fmin＝N(1分)综合得F的取值范围为N≤F≤N.(2分)[答案]N≤F≤N[名师归纳]解决临界问题，必须在变化中去寻找，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要通过研究变化的过程、变化的物理量来确定.临界条件2.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图2－3－8所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0②FT－Ffm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：Ffm＝μFN④联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ).再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0⑤FT＋Ffm－mgsinθ＝0⑥由摩擦力公式知：Ffm＝μFN⑦联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ).综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ).答案：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)[随堂巩固]1.(2010·济南模拟)如图2－3－9所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是()A.M一定是受两个力作用B.M一定是受四个力作用C.M可能受三个力作用D.M不是受两个力作用就是受四个力作用解析：若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，故物体就受到四个力作用.答案：D2.(2008·广东高考)如图2－3－10所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()A.F1＝mgsinθB.F1＝C.F2＝mgcosθD.F2＝解析：由于物体m静止时对O点的作用力等于物体的重力，其产生的效果是对AO的拉力FAO、对BO的压力FBO，所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO，由三角函数得F1＝FAO＝mgtanθ，F2＝FBO＝，故只有D项正确.答案：D3.如图2－3－11所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向