投资学3 资产组合理论

1投资学3资产组合理论–一、证券收益率和风险的测度–二、证券组合的可行域和有效边界–三、证券投资组合理论–四、无风险资产对有效集的影响2证券投资组合（Portfolio）一、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。二、构建证券投资组合的原因(1)降低风险。(2)实现收益最大化三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。3一、证券收益和风险的测度•本知识点的内容安排：–（一）单个证券收益率和风险的测度–（二）两个证券收益率和风险的测度–（三）三个证券收益率和风险的测度–（四）N个证券收益率和风险的测度4一、证券收益率和风险的测度•（一）单个证券收益率和风险的测度–1、单个证券收益的测度•（1）一般证券收益率测度–收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。通常收益率的计算公式为：式中，R是收入，C是支出，r是收益率•（2）股票的收益率测度–股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收益率的计算公式为：（红利+期末市价总值—期初市价总值）/期初市价总值×100%，即：CCR)(%100r%100)(11ttttPPPDr5一、证券收益率和风险的测度•（一）单个证券收益率和风险的测度–1、单个证券收益的测度•(3)风险证券期望收益率的测度–风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：–式中，Ri是证券第i情况下的收益率，Pi是i种情况下的概率niiiPRR16一、证券收益率和风险的测度•（一）单个证券收益率和风险的测度–2、单个证券风险的测度•单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差σ表示：•（1）方差•（2）标准差niiiPRR122)(niiiPRR12)(7一、证券收益率和风险的测度•（二）两个证券组合收益率和风险的测度–1、两个证券收益率的测度•假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB，显然，XA+XB=1•则双证券组合的预期收益率等于单个证券预期收益和以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:–2、两个证券风险的测度•双证券组合的风险用其收益率的方差σP2表示为:•σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσABPRARBRBBAAPRXRXRPR8一、证券收益率和风险的测度•（二）两个证券组合收益率和风险的测度–3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系•表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：注意：BAABAB11AB9一、证券收益率和风险的测度•（二）两个证券组合收益率和风险的测度–3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系•当ρAB=-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;•当ρAB=+1时，表示证券A、B完全正相关•当ρAB=0时，表示完全不相关•当0ρAB1时，表示正相关•当-1ρAB0时，表示负相关BAABBABBAAPXXXX22222210相关系数例题P167•某企业为了分散投资风险，进行投资组合，4个备选方案，甲方案相关系数-1，乙方案相关系数+1，丙方案+0.5，丁方案-0.5，问哪个最好•选择甲方案，负相关，降低投资风险11一、证券收益率和风险的测度•（二）两个证券组合收益率和风险的测度–3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系11BOR12一、证券收益率和风险的测度•(三)三个证券组合的收益率和风险的测度–1、三个证券组合的预期收益率的测度式中，Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重，是第i个证券的预期收益率，i=1,2,3。–2、三个证券组合风险的测度–式中,Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重,σi是第i个证券的标准差,σij是第i和j种证券的协方差,i,j=1,2,3332211RXRXRXRPPRiR2332133112213232222212122222XXXXXXXXXP13习题：•某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。•计算：•1，计算三只股票的期望收益率和标准差。•2，若求该投资组合的期望收益率与标准差。0.92,0.61,0.88ABBCAC14习题：15一、证券收益率和风险的测度•（四）N个证券组合收益率和风险的测度–1、N个证券组合收益率的测度•证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：•式中，Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重，是第i个证券的预期收益率，i=1,‥,n。niiipRXR1iR16一、证券收益率和风险的测度•（四）N个证券组合收益率和风险的测度–2、N个证券组合风险的测度•式中Xi是第i个证券在证券组合中所占比重,σi是第i个证券标准差,σij是第i和j种证券的协方差,i,j=1,‥,n•随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。ninjijjiXX1117一、证券收益率和风险的测度•（四）N个证券组合收益率和风险的测度–2、N个证券组合风险的测度•不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数•这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合18如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。小结:资产组合分散化效果•（1）当两种证券的收益率与之间相互独立，，则•即组合中资产收益之间完全不相关时投资组合可以大大降低风险。相关系数对组合风险的影响jR'jR'0jj221()()kjjjVarRWR证券组合的分散效应•例如，A、B两种资产的期望收益率分别为，标准差分别为。•表5-1给出了由A和B两种资产在完全不相关时组合收益与风险的结果。4.6%,8.5%abRR5.62%,6.33%abWa（%）Wb（%）Ｖar（Ｒ）p（%）E（Rp）（%）10005.624.6075254.505.5850504.246.5525754.957.5201006.338.50表5－1A和B两种资产在完全不相关时组合收益与风险证券组合的分散效应Wa（%）Wb（%）Ｖar（Ｒ）p（%）E（Rp）（%）10005.624.6075254.505.5850504.246.5525754.957.5201006.338.50图：5－9完全不相关时的组合收益与风险关系5.62,4.64.5,5.584.24,6.554.95,7.526.33,8.5012345678901234567Var（Rp）（％）E（R）（％）•（2）当两种证券的收益率与之间完全正相关，，则•即组合中两种证券的收益完全正相关，则组合的收益和风险也都是两种证券收益和风险的加权平均数，故无法通过组合来使得投资组合的风险比组合中风险最小的证券的风险还低。jR'jR'1jj2''2111()()()()kkkjjjjjjjjjVarRWRWWRR证券组合的分散效应•仍以上例为例说明，当两种证券的收益率之间完全正相关时资产组合的收益和风险情况如表5－2所示。表5－2A和B两种资产在完全正相关时组合收益与风险Wa（%）Wb（%）Ｖar（Ｒ）p（%）E（Rp）（%）10005.624.6075255．805.5850505．986.5525756．157.5201006．338.50证券组合的分散效应图5-10A和B两种资产在完全正相关时组合收益与风险5.62,4.65.8,5.585.98,6.556.15,7.526.33,8.501234567895.55.65.75.85.966.16.26.36.4Var（Rp）（％）E（R）（％）Wa（%）Wb（%）Ｖar（Ｒ）p（%）E（Rp）（%）10005.624.6075255．805.5850505．986.5525756．157.5201006．338.50•（3）当两种证券的收益率之间完全负相关，，则•即组合中两种证券的收益变化完全是相反的，可以大大降低风险，并且可以完全回避风险。'1jj2''2111()()()()kkkjjjjjjjjjVarRWRWWRR证券组合的分散效应•仍以上例为例说明，当两种证券的收益率之间完全负相关时资产组合的收益和风险情况如表5－3所示。表5－3A和B两种资产在完全负相关时组合收益与风险Wa（%）Wb（%）Ｖar（Ｒ）p（%）E（Rp）（%）10005.624.6075252．635.5850500．466.5525753．347.5201006．338.50证券组合的分散效应Wa（%）Wb（%）Ｖar（Ｒ）p（%）E（Rp）（%）10005.624.6075252．635.5850500．466.5525753．347.5201006．338.50图5-11A和B两种资产在完全负相关时组合收益与风险5.62,4.62.63,5.580.46,6.553.34,7.526.33,8.50123456789-101234567Var（Rp）（％）E（R）（％）•（4）当两种证券的收益率之间正相关，，则•即组合中两种证券的收益变化在0~1之间正相关，可以在一定程度上降低组合风险。'01jj2'''2111()()()()kkkjjjjjjjjjjjVarRWRWWRR证券组合的分散效应•5．当两种证券的收益率之间负相关，，则•即组合中两种证券的收益变化在-1~0之间负相关，可以在一定程度上降低风险，降低的幅度比在0~1之间正相关的幅度大，但是比完全负相关的幅度小。'10jj2'''2111()()()()kkkjjjjjjjjjjjVarRWRWWRR证券组合的分散效应•由此可以看出构成有效率投资组合中的证券之间的相关系数不等于1可以有效的降低风险。•确定最优投资组合的方法，投资者首先必须估计所有证券的预期收益率和方差、所有这些证券之间的协方差以及无风险利率水平，然后，找出切点处投资组合(最优风险组合)，并由无风险利率与切点处代表的投资组合共同决定一条直线，再根据自己的无差异曲线与这—直线相切的切点。证券组合的分散效应二、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域A、B的证券组合P的组合线由下述方程确定：)()1()()(BAAAprExrExrEBAABAABAAApxxxx)1(2)1(22222二、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同关联性将决定A、B的不同形状的组合线。（1）完全正相关下的组合线。即ρAB=1，则（假定不允许卖空，即0≤xA，1-xA≥1）)()1()()(BAAAprExrExrEBAAApxx)1(BAAABAAApxxxx)1(2)1(22222二、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（1）完全正相关下的组合线。σP与E（rＰ）之间是线性关系。A