计算机硬件技术基础

计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社第3章计算机的数计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社【学习目标】1.认识计算机中的数，知道计算机技术中的编码和校验码。知识点：☞常用数制：二进制数、十进制数、十六进制数、八进制数☞机器数：定点整数、定点小数、浮点数☞校验码：奇偶校验码、CRC码、海明码☞编码：8421BCD码、ASCII码、汉字的输入码、内码和字型码2.掌握数制转换、机器数计算及校验码设计。能力要求：☞能熟练进行数制的转换、编码换算和机器数计算。☞会设计CRC码及海明码。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社【重点、难点】1．数制转换。2．机器数的表示及运算。3.CRC码和海明码。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社【内容框架】十进制数及字符的编码计算机常用数制数制间的相互转换BCD码字符的ASCII码汉字的编码机器数的表示机器数的运算奇偶校验码循环冗余校验(CRC)码海明码计算机中的数代码校验机器数数制计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社数制即计数制，是按某种进位原则计数的方法。3.1.1计算机常用数制在计算机技术中，常用的数制有二进制、八进制、十六进制和十进制数。1．十进制数（1）有0~9十个数码；（2）逢十进一；（3）展开式为：11010nmiiiaN10i为十进制数的权；m，n分别是小数和整数的位数。【例3.1】205.5D=2×102+0×101+5×100+5×10-1计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社2．二进制数（1）有0，1两个数码；（2）逢二进一；“10”表示十进制数“2”。（3）展开式为：122nmiiiaN——2i为二进制数的权【例3.2】1101.11B3．八进制数（1）有0~7八个数码；（2）逢八进一；“10”表示十进制数“8”。（3）展开式为：188nmiiiaN——8i为十进制数的权【例3.3】275.4Q=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=2×82+7×81+5×80+4×8-1计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社4．十六进制数（1）有0~9，A~F十六个数码；（2）逢十六进一；“10”表示十进制数“16”。（3）展开式为：11616nmiiiaN——16i为十进制数的权。【例3.4】1F5.CH注：为进行区别，对于二、八、十、十六进制数分别在数尾用字母B、Q、D、H表示。=1×162+15×161+5×160+12×16-1计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社3.1.2数制间的相互转换1．R进制数转换成十进制数R进制数是指二进制数、八进制数和十六进制数等非十进制数。（1）方法：按权展开，求和。（2）实例：【例3.5】101101．11B=32+8+4+1+0.5+0.25【例3.6】26.6Q=1×25=2×81+6×80+6×8-1【例3.7】3E.CH=3×161+14×160+12×16-1+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=45.75=16+6+0.75=22.75=48+14+0.75=62.75计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社二进制转化为十进制方法:见1加权要求:熟记二进制权值210292827262524232221202-12-22-32-4102451225612864321684210.50.250.1250.0625特殊情况：111……1（n个1）=2n-10.11……1（n个1）=1-2-n借助二进制数，进行八、十六进制和十进制数的转换，有时会使问题变得简单。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社2．十进制转换成R（二、八、十六）进制数（1）方法一：整数，除以R从低到高取余数；小数，乘以R从高到低取整数。【例3.8】将十进制数215转化为二进制数结果是：215D=11010111B…………余12152107253…………余1226…………余1213…………余026…………余123…………余021…………余12…………余10计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社【例3.9】将十进制数0.75转化为二进制数1.500.75×20.50×21.00高位低位结果是：0.75D=0.11B（2）方法二（十进制数转化为二进制数）：权分解法。①分解：将给定的十进制数分解成二进制数的加权项。②见权填1：有权项系数为1，无权项系数为0。…………取1…………取1计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社【例3.10】75.5D=64+8+2+1+0.5【例3.11】180.75D=128+32+16+4+0.5+0.253．二进制转换成八进制①分组:整数部分从低向高，小数部分从高向低，三位一组，不足三位，用0补齐；②按组加权。（2）实例：【例3.12】将二进制数1101011.1转换成八进制数。解：分组求解得：001101011.100（1）方法：=1001011.1B=10110100.11B=153.4Q计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社4．二进制转换成十六进制数（1）方法：①分组：整数部分从低向高，小数部分从高向低，四位一组，不足四位，用0补齐；②按组加权。2）实例：【例3.13】将二进制数1101011.1转换成十六进制数解：分组求解得：01101011.1000B=6B.8H计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社5．八进制转换成二进制（1）方法：将每一个八进制数分别用三位二进制数来表示。（2）实例：【例3.14】153.4Q=001101011.100B=1101011.1B6．十六进制数转换成二进制数（1）方法：将每一个十六进制数分别用四位二进制数来表示。（2）实例：【例3.15】6B.8H=01101011.1000B=1101011.1B计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社3.2.1二-十进制编码（BCD码）最常用的是8421BCD码。8421BCD码是一种有权码，其四位编码中，从高到低的权值分别是8、4、2、1。0~19的8421BCD码如表所示。十进制8421BCD十进制8421BCD000001000010000100011100010001200101200010010300111300010011401001400010100501011500010101601101600010110701111700010111810001800011000910011900011001十进制数在计算机中的二进制编码表示，称为二-十进制编码,即BCD码。BCD码：用四位二进制数的编码来表示一位十进制数。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社注意：编码中高位的“0”有效，不能随意去掉。【例3.16】133.2D=(000100110011.0010)8421BCD【例3.17】1101001.01B=105.25D=(000100000101.00100101)8421BCD计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社3.2.2字符的ASCII码ASCII码：AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国标准信息交换代码，由7位二进制组成，共128个代码，表示128个字符信息。包括：（1）字母：A~Z，a~z；（2）数字：0~9；（3）通用字符：+、—、*、$、括号、空格等；（4）通用控制符：NUL、DEL、ACK、NAK等。128个字符分为两大类，一类是可显字符，共95个；另一类是非显示字符，也称控制字符，共33个。常见字符的ASCII码为:计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NUL（空操作）DLE（转义）SP0@P、p0001SOH（标题开始）DC1（设备控制1）!1AQaq0010STX（正文开始）DC2（设备控制2）”2BRbr0011ETX（正文结束）DC3（设备控制3）#3CSCs0100EOT（传输结束）DC4（设备控制4）$4DTdt0101ENQ（询问字符）NAK（否认）%5EUeu0110ACK（承认）SYN（同步）&6FVfv0111BEL（报警）ETB（快传输结束）’7GWgw1000BS（退格）CAN（作废）(8HXhx1001HT（横向列表）EM（纸尽）)9IYiy1010LF（换行）SUB（取代）*:JZjz1011VT（垂直列表）ECS（换码）+;K[k{1100FF（换页）FS（文字分隔符）,L\l|1101CR（回车）GS（组分隔符）-=M]m}1110SO（移位输出）RS（记录分隔符）.N^n~1111SI（移位输入）US（单元分隔符）/?O－oDEL（删除）计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社3.2.3汉字的编码汉字的编码有输入码、内码和字型码。汉字编码和处理过程：汉字输入码输入设备管理模块汉字标识汉字字型库汉字内码汉字点阵输出设备1．汉字输入码汉字的输入码是将从键盘上输入汉字时使用的一种编码。常用的有数字编码、字音编码、字型编码。国标区位码：共收集6763个汉字，将汉字按行（区）、列（位）排列，共94行，每行94个汉字。编码用4位十进制数表示，前两位是区号，后两位是位号。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社2．汉字内码汉字内码是汉字在计算机内部进行存储、交换、检索等处理的信息代码。常用的汉字内码是以GB2312-80码为基础的，用两个连续的字节表示的编码。为与西文字符区别，两个字节的最高位均为1。3．汉字字型码汉字字型码是计算机用于输出汉字时使用的一种编码。它是以汉字点阵表示的汉字字型代码。在字型点阵中，笔画经过的点为1，笔画不经过的点为0。所有汉字字符集的字型点阵构成汉字字型库。不同的字体、不同的字型有不同的字型库。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社机器数：数值数据在计算机中的表示形式。3.3.1机器数的表示一、机器数的特点（1）用二进制表示。（2）符号数值化。0：+；1：－。（3）小数点隐含。（4）机器数的表示范围有限。机器零：小于机器数所能表示的最小值的数；机器无穷大：大于机器数所能表示最大值的数。真值：机器数是一种符号数值化的数。与其相对应，被表示成机器数的原来带有正、负号的数称为真值。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社二、定点数和浮点数1．定点数小数点位置固定不变的机器数，称为定点数。定点小数：约定小数点的位置在符号位的右边，是一个纯小数。定点整数：约定符号位在最低位的右边，表示的是一个整数。定点数在机器中表示的格式为：定点小数定点整数计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社2．浮点数小数点的位置不固定的机器数，称为浮点数。浮点数的表示形式为：N=2r·xr—阶码，整数，指明小数点的位置；x—尾数，纯小数，表示有效数字。浮点数在计算机中表示浮点数N=2-10×0.1011的表示格式为：阶符阶码尾符尾数阶符阶码尾符尾数11011100计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社浮点数的表示的范围：与定点数相比，在相同字长的情况下，浮点数表示的范围大。如32位字长的计算机，用定点数表示，范围是：－（231－1）~＋（231－1）；而用浮点数表示，若阶码为8位（含1位阶符），尾数为24位（尾符1位），表示范围是：－2127×（223－1）~＋2127×（223－1）。3．规格化浮点数在浮点数的运算过程中，为了保持运算精度，通常都采用规格化形式。规格化浮点数是指尾数满足1/2≤x＜1的浮点数。所以在运算中对于非规格化数要进行规格化处理。规格化的方法是，尾数左移1位，阶码减1，直到满足要求为止。该方法称为“左规”。如：N=211×0.0101为非规格化数，“左规”后为：N=210×0.1010为规格化数。计算机硬件技术基础李桂秋宋维堂编高等教育出版社三、定