向量的内积--复习

7.3向量的内积1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，，则∠AOB叫abaOAbOB记作〉．〈ba,bab做与的夹角．规定180,0〉〈ba（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．OABa（1）当时，与同向；,0abba说明：（2）当时，与反向；π,〉〈baba（3）当时，与垂直；2π,〉〈baba记作；ba知识梳理2．向量的内积记作（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由的符号所决定．〉〈ba,cos说明：（2）两个向量的内积，写成；符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．ba已知非零向量与，为两向量的夹角，则数量ab〉〈ba,ab叫做与的内积．〉〈baba,cos〉〈bababa,cos知识梳理规定：与任何向量的内积为0，即000a．10例1已知．〉，〈，120,45bababa求．解：由已知条件得〉〈bababa,cos120cos45巩固知识典型例题跟踪练习1已知|a|＝3,|b|＝2,a，b＝60°，求a·b．解a·b＝|a||b|cosa，b＝3×2×cos60°＝3．2.已知求；120,,12,7baba,,,,baba．ba⑴⑵π.,,4,8baba知识梳理由内积的定义可以得到下面几个重要结果：3.当a＝b时，有a，a＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝．aa2.cosa,b＝||||．abab1.当a,b＝0时，a·b＝|a||b|；当a,b=时，a·b＝−|a||b|．180a·b＝0ab.4.对非零向量a，b，有（夹角公式）（模长公式）巩固知识典型例题22例2已知|a|＝|b|＝,a·b＝,求a,b．22||||222．abab解cosa,b＝由于0≤a,b≤180°，所以a,b＝135．⑴⑵1.已知求,,bababa,16,8baba12,36baba2.已知a·a＝9,求|a|.知识梳理可以验证，向量的内积满足下面的运算律：a·b＝b·a.ababab．(a＋b)·c＝a·c＋b·c.a·(b·c)≠(a·b)·c.一般地，向量的内积不满足结合律，即巩固知识典型例题例3.已知|a|＝2,|b|＝3,a,b＝30°，求(2a＋b)·b．证明：⑴222bbaabbabbaaa求证22)()(bababa⑴⑵)(22222bababa)()(baba22ba⑵因为)()(2bababa222bbaa)()(2bababa所以)(22222bababa积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b．两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之平面向量内积的概念？自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测