人教版中职数学7.4.2向量内积的坐标运算与距离公式

向量向量向量7.4.2向量内积的坐标运算与距离公式0ba2.ba〉〈bababa,cos3.与有何关系？aaaaaa1.已知非零向量与，则与的内积表达式是怎样的？abab由内积表达式怎样求？〉〈ba,cosbababa〉〈,cos已知，是直角坐标平面上的基向量，，1e2e，你能推导出的坐标公式吗？),(21aaa),(21bbbba探究过程：)()(22112211ebebeaeaba．2222122212111111eebaeebaeebaeeba因为，1e12211eeee，01221eeee所以．2211bababa在直角坐标平面内，，为轴，轴的基向量，1e2e，，则),(21aaa),(21bbb．2211bababa定理xoyxy推论⑴两向量垂直的充要条件．02211bababa⑵两向量夹角余弦的计算公式．〉〈222122212211,cosbbaabababababa向量内积的坐标运算公式在直角坐标平面内，，为轴，轴的基向量，1e2e，，则),(21aaa),(21bbb．2211bababa定理xoyxy问题．2221aa⑴若已知，你能用上面的定理求出吗？),(21aaaa解：因为)()(21212aaaaaaa，，．2221aaa所以向量的长度公式在直角坐标平面内，，为轴，轴的基向量，1e2e，，则),(21aaa),(21bbb．2211bababa定理xy问题解：因为．212212)()(yyxxAB由向量的长度公式得：，，，，)()(2211yxByxA．，)(1212yyxxAB则两点间距离公式⑵如果，你能求出),(),,(2211yxByxA的长度吗？AB例1已知，〉〈225105,cosbababa求解：由已知条件得，523)2()1(13ba，）（101)1(33aaa),1,3(a)2,1(b.〉，，〈，，bababa．5)2()2(11bbb因为所以．〉〈4π,ba例2已知求．解：由已知条件得，，，，)74()42()32(AB，，，，)32()42(BAAB所以．657)4(22AB例3已知求证：△ABC是等腰三角形．证明：因为，，，)22()2413(AB).05()43()21(，，，，，CBA．BCAC所以，20)2(422AC，，，)24()2015(AC，，，)42()4035(BC，20)4(222BC即△ABC是等腰三角形．例4已知求证：．证明：因为，，，，)11()21()32(AB).5,2()32()21(CBA，，，，ACAB所以．，，0)33()11(ACAB可得，，，，)33()21()52(AC．ACAB1．已知2πBAC求证：).52()32()21(，，，，，CBA2．已知点P的横坐标是7，点P到点Ｎ(-1,5)的距离等于10，求点P的坐标．本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：1．直接用两向量的坐标计算内积；2．根据向量的坐标求模；4．运用内积的性质判定两向量是否垂直．3．根据两点的坐标求两点间的距离；