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第1页（共25页）2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）第2页（共25页）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是909．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）A．20B．10C．4D．210．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为．14．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为．第3页（共25页）15．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是．三、解答题（本大题共9个大题102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）（2）．18．（1）如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．19．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．第4页（共25页）20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？21．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3和y=3x﹣2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．22．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．23．已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．第5页（共25页）24．如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求BF和DE的长；（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．25．如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．第6页（共25页）2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选A．2．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．第7页（共25页）【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．4．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解：A、3+2不能在进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选：A．第8页（共25页）5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．6．函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．第9页（共25页）【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．8．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是90【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故选C．9．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）第10页（共25页）A．20B．10C．4D．2【考点】中点四边形．【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH为△BCD的中位线，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四边形EFGH是菱形．∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，故选：C．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）第11页（共25页）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是y=﹣2x+3．第12页（共25页）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【解答】解：正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．13．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为90．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】