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1.1.1集合的含义与表示1.1集合第1课时集合的含义1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．2．了解集合中元素的三个性质(确定性、互异性、无序性)．看下列例子，总结集合的含义是什么？1.小于20的所有正偶数2.26个英文字母3.本班所有学生4.不等式x-28的解集1．集合的含义：一般地，我们把研究_____统称为元素，把一些元素组成的_____叫做集合(简称集)．通常用大写拉丁字母A,B,C等等表示集合,小写拉丁字母表示元素.2．集合中元素的特性：_________________________．3．集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_____的．对象总体无序性相等确定性、互异性、4．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说___________，记作______.(2)如果a不是集合A的元素，就说_____________，记作_____.5．常用数集及表示符号：a属于集合Aa∈Aa不属于集合Aa∉A名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________N*或N＋ZNQR1．你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？答：能确定．因为所在班级中最高的3位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合．2．你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由．答：不能确定．因为“高个子”这个标准不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的“漂亮的同学”，“个子很矮的同学”也不能构成集合．思考？1．集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象．则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立．如：大于3小于11的偶数分别为4,6,8,10，它们是确定的，可构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定，所以构不成集合．要点阐释(2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是同一集合．2．元素与集合的关系(1)a∈A与a∉A取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立．(2)符号“∈”，“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意．题型一集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；解：(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的典例剖析非负数”，即“0≤x≤20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．点评：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．1．下列对象能构成集合的是()A．中国大的城市B．方程x2－9＝0在实数范围内的解C．直角坐标平面内第一象限的一些点答案：BD.3的近似值的全体解析：A中的城市大到什么程度不明确，所以不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．题型二集合中元素的特性【例2】已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组成，且2∈A，求m.解：∵2∈A，则m＝2或m2＋1＝2，∴m＝2或m＝±1，当m＝2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合中元素的互异性．当m＝1时，不符合元素的互异性，舍去．当m＝－1时，集合中的元素为：－1,2,1，符合集合中元素的互异性．综上可知m＝2或m＝－1.点评：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．2．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去．若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合为{1,0,1}，舍去；当x＝－1时，集合为{1,0，－1}，符合．若x2＝x，则x＝0或x＝1，不符合互异性，都舍去．综上可知：x＝－1.1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．上海世博会好看的展馆解析：选项A、B、D中的标准不明确，故选C.答案：C课堂测评2．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．2解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．答案：C3．以方程x2－2x＋1＝0的解为元素的集合有_____个元素．解析：集合中的元素是互异的，x2－2x＋1＝(x－1)2＝0，∴x＝1.答案：14．用“∈”或“∉”填空(1)－3________N；(2)3.14________Q；(5)1________N*；(6)0________N.解析：根据元素与集合的关系填空．答案：(1)∉(2)∈(3)∉(4)∈(5)∈(6)∈(3)13________Z；(4)－12________R；1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．课堂总结