2015年高中数学 2.3映射的概念课件 苏教版必修1

高中数学必修１函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：(1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标；(2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．如何刻画这些对应关系呢？情境问题：数学建构：1．映射的定义．一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B.(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；(3)映射的方向性：映射f：AB与f：BA是不一样的.(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）．例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？(1)A＝R，B＝{xR∣x≥0}，f：“求平方”；(2)A＝R，B＝{xR∣x0}，f：“求平方”；(3)A＝{x∈R∣x0}，B＝R，f：“求平方根”；(4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，f：“圆的内接矩形”．数学应用：数学建构：2．映射的类型．映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．即映射应是单值对应，或称单射．数学应用：1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，f：相应国家的首都；(3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}，f：该生对应的QQ号；(4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}，f：该班级对应的学生．数学应用：2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？2112xy2112xy2112xy2112xyO2112xyOO2112xyOOO逆映射数学应用：例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：x→y＝3x＋1，求m值．3．已知A＝R，B＝R，则在f：A→B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．数学应用：4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是，(－1，3)在f下的原象是．反馈练习：例3．设集合A＝{x|0≤x≤6}，集合B＝{y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是()A．f：x→y＝12xB．f：x→y＝13xC．f：x→y＝14xD．f：x→y＝16x5．下列对应中，哪些是从A到B的映射？数学应用：12342468xyf(1)xyf12342468(3)xyf12342468(4)12342468xyf(2)6．设集合M＝{x∣0≤x≤1}，集合N＝{y∣0≤y≤1}，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是()数学应用：xxxxyyyyOOOO(1)(2)(3)(4)小结：对应一对一多对一一对多单值对应映射两个数集之间的对应函数abcAB1234一一对应一定是映射，且存在逆映射．4叫做b的象b是4的原象f作业：课本P47练习1，2题，P48第5，6题．