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{{分式{分式有意义分式的值为0{同分母相加减异分母相加减概念AB的形式B中含有字母B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用同分母相加减例1（2005年浙江杭州）当m=_________时，分式(m-1)(m-3)m2-3m+2的值为零。分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。解：令分子（m-1）(m-3)=0,得m=1或m=3,但当m=1时，分母m2-3m+2=0,故m=3注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题，因此求得的整式方程的解必须验根！2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概念中的三个常见的基本问题。3解题要领是；分式的值为零分子=0，且分母≠0分式有意义分母≠0分式无意义分母=0练习：当x=_______时，分式x2-4x+2的值为零，当x_______时分式x2-4x+2有意义，当x______分式x2-4x+2无意义。2≠-2=21、在代数式、、、中，分式共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3xx2ayx1B例2：（1）如果把分式x+2yx中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变（2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则1-a-a21+a-a3=_______分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。即AB=A•MB•M，AB=A÷MB÷M（其中M是不等于零的整式）Da2+a-1a3-a-1例3：（2005湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（）A、2xx2+1B、.42xC、.x-1x2-1D、1-xx-1注：1、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简分式。2、分式运算的最终结果应是最简分式。A例4：计算；x2-1x2-2x+1÷x+1x-1·1-xx+1注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左到右计算。用科学记数法表示：—0.000000108＝__________________（保留2个有效数字）．约分：2255xx＝_________；122362xx＝__________．9用科学记数法表示数：0.000000345＝__________________．-1.1╳10-73.45╳10-715xx-622、计算：（1）2-3；313232)()2)(2(babaa-p=1ap(a≠0，p为正整数)注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。15.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有“－”号：⑴2255xy；⑵yx2．分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，值不变”。AB=--AB=-A-B=-A-B解方程：2163524245xxxx．例5：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40天后，乙队撤走，甲队又用60天完成任务，已知甲队30天与乙队20天所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以由“甲队30天与乙队20天所干的活相同”可知，乙队的工作效率是甲队的30/20=3/2注：工程问题中的公式：工作量=工作时间╳工作效率，且通常设工作量=1中考中的分式新型题分式开放探索题赏析一、开放题例1：（2003年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式_______________例2：（2004年山东）写出一个还有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）例3：（2005年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：2a-(a+1)+a2-1a-1例4：写出一个以x=1为根，且可化为一元一次方程的分式方程____________（只需填写满足条件的一个即可）。二、探索题例5：（2005年绍兴）已知：P=x2x-y-y2x-y，Q=(x+y)2-2y(x+y)，小明、小聪两人在=2，=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小明说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大。请你判断谁的结论正确，并说明理由。例6：（2005年河南实验区）有一道题：“先化简，再求值：（x-2x+2+4xx2-4）÷1x2-4,其中x=-3,”小玲做题时把”x=-3“错抄成x=3,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。分式创新应用题解读例7：（2005年浙江舟山）“某市为处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程4000x-4000x+10=20，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆”表示的缺失的条件，应补为（）A、每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B、每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C、每天比原计划多铺设10米，结果提前20天才完成任务D、每天比原计划少铺设10米，结果提前20天才完成任务C例8：（2005年山东滨州）在a克糖水中含有b克糖（ab0）,现再加入m克糖，则糖水变得更甜了。这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为-______________b+ma+mba(ab0,m0)例9：（2000年宁夏）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：（1）要联系生活实际，其解符合实际；（2）根据题意列出的分式方程只含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；（3）题目完整，题意清楚。例10：（2001年呼和浩特）若分式1x2-2x+m,不论x取任意实数都有意义，则m的取值范围是（）。A.m≥1B.m1C.m≤1D.m1B分式技巧性解题指点例11（2005年湖北十堰）解方程组4x+3y=109x-7y=-5时，可设a=1x,b=1y,则原方程组可化为整式方程组________________,那么原方程组的解x=_______,y=_________10.54a+3b=109a-7b=-5例12、若1x-1y=3,则的值为（）A、2.6B、-0.6C、0.6D、1例13：已知abc=1,求+bbc+b+1+cca+c+1的值C