电子系统概论 第十讲 滤波器设计-7.13

滤波器设计滤波器设计A、按滤波能力分•低通滤波器•高通滤波器•带通滤波器•带阻滤波器B、按滤波器输入信号种类分•模拟滤波器•数字滤波器C、按滤波器阶数分•一阶滤波器•二阶滤波器•三阶滤波器•三阶以上滤波器D、按滤波器特性分•有源滤波器•无源滤波器一、滤波器分类二、有源滤波器设计1、低通滤波器+—R2R1C2C1GNDVoVi图10.1利用单位增益放大器构成的单反馈二阶低通滤波器图10.2用图10.1的电路构成的三种二极点低通滤波器的测试数据阻尼系数ξ＝１／２Ｑ，ξ越小，则峰越高1.1、二阶低通滤波器（１）电路图及曲线1C表10.1图10.1的未换算的电容器数值二极点低通滤波器类型，F，F贝塞尔型巴特沃次型切比雪夫型（0.1dB峰值）（0.25dB峰值）（0.5dB峰值）（1dB峰值）（2dB峰值）（3dB峰值）0.86590.70720.65160.61790.57890.52280.44310.38330.90661.4141.6381.7781.9492.2182.6723.1030.67990.70710.69550.67890.65330.60610.52460.45582C由阻尼系数和转折频率决定电路的R、C值，滤波器阶数、滤波器类型不同R、C值也不同。（２）滤波器设计参数fcp（３）滤波器设计公式'112cpCCf'222cpCCf11CCR22CCR（４）设计方法及步骤第一步按照所要求滤波器类型，由表10.1选取Ｃ１”和Ｃ２”第二步利用所需要的转折频率fcp，进行频率变换算：第三步选择Ｒ＝Ｒ１＝Ｒ２，可根据下式得出Ｃ１和Ｃ２的实际值．这一步称阻抗变换．第四步用式4计算阻尼系数．为了检验滤波器设计的正确性，可把此结果跟表达10.1中数据进行比较．第五步如需要可用式7计算fcp对Ｒ１、Ｒ２、Ｃ１、Ｃ２变化的敏感度第六步由运放参数表确定fcp上的ＡＶcpfvA112211220.0180.0180.010.01RRRRCCCC（５）二阶低通滤波器设计实例下面通过一个例子对以上六个设计步骤作定量的说明。用这些步骤设计的一个电路的测试结果示于图10.2中（3-dB切比雪夫型）。=1000Hz高频提升量≈3dB(切比雪夫)最大电容值≈0.01uF（1000Hz）=1000(-55～+125℃)器件参数：设计要求：13.103CF20.4558CF'4113.1034.9410221000cpCCf'5220.45587.2510221000cpCCf第二步频率换算：第一步由表10.1可得1C1C'41814.94104940010CRC'5227.2510147049400CCpFR119222811.4710()()0.38310CCvA122CC89102(1.4710)第三步因为在这种设计方法中总是最大的电容器，=0.01uF。还有第四步第六步在1000Hz处必须满足≥==3.4我们通过换算确定R，以使1.2、三阶低通滤波器+—R3R2C3C2GNDVoR1C1GNDVi图10.4采用单位增益放大器的单反馈三阶低通滤波器图10.4采用单位增益放大器的单反馈三阶低通滤波器图10.5测得的三种典型的三阶滤波器频率响应曲线，均采用图10.4的电路（１）电路图及曲线表10.3图10.4中未换算的电容值1C2C3C三级点低通滤波器类型贝塞尔型巴特沃次型切比雪夫型（0.1dB峰值）（0.25dB峰值）（0.5dB峰值）（1dB峰值）（2dB峰值）（3dB峰值）0.98801.3921.8252.0182.2502.5673.1133.6291.4233.5466.6538.55111.2316.1827.8243.420.25380.20240.13450.11090.089500.064280.038920.02533（２）设计参数式号说明公式123电路的转移函数(电压增益)电容器归一化值和实际值之间的关系在频率为上时器件手册给出的最小值式中：（３）设计公式cpfvA3211ovciVAVSASBSC123123ACCCRRR1231213123()()BCCCRRCCRRR113123()CCRCRRR112cpCCfR222cpCCfR332cpCCfR()vcpAf≥100123RRRR123CCCC()vcpAf（４）设计方法对于这种电路，可能至少有两种简化设计方法。一种可以假设,求解R和电容值；，求解C和电阻值。≥100反之，也可以令cpfvA1C2C3C（５）三阶低通滤波器设计实例设计一个三阶的贝塞尔型滤波器设计要求最大电容值0.01uF器件参数第一步选R=R1=R2=R3,由表10.3可得=0.9880=1.423=0.2538=1000Hz（1000Hz）=1000'4110.98801.5721022000cpCCf'4221.4232.2651022000cpCCf'5330.25384.0391022000cpCCf2C2C1C3C'-42822.265102265010CRC'-4111.57210694022650CCpFR'-5334.03910178322650CCpFR第二步进行如下频率换算第三步因为总是最大的电容器，所以令=0.01uF，并对R、和求解如下：第四步验证3式：vA（1000Hz）=10001002、高通滤波器2.1、二阶高通滤波器+—R2C2GNDVoR1C1Vi图11.1用单位增益放大器构成的单反馈二阶高通滤波器图11.2用图11.1的电路组成的三种二级点高通滤波器的测试数据（１）电路图及曲线'1R'2R表11.1图11.1的未经换算的电阻值二极点高通滤波器类型贝塞尔型巴特沃次型切比雪夫型（0.1dB峰值）（0.25dB峰值）（0.5dB峰值）（1dB峰值）（2dB峰值）（3dB峰值）0.86590.70720.65160.61790.57890.52280.44310.38331.1030.70720.61050.56240.51310.45090.37430.32231.4711,4141.4381.4731.5311.6501.9062.194（２）高通滤波器设计参数式号说明公式1234567电路的转移函数（电压增益）式1的两个复数极点的位置电路的阻尼系数电容器归一化值和实际值之间的关系保证精度所需的运算放大器开环增益（３）高通滤波器设计公式2221221212[(1/)(1/)](1/)ovciVSAVSSRCRCRRCC121212212212122121211,[()]22CCCCSSRCCCCRCCRR11111222222111()()22RCRCRCRCcpf1R2R1C2C对于、、或变化的敏感度121212fcpfcpfcpfcpRRCCSSSS112fcpRS1Rcpf注：1.指的是，如果增大1﹪，则的频率就降低0.5﹪.2.在计算已知参数的所有敏感度之后，将它们代数相加，便可求得总的结果1R2R1C2C对于、、或变化的敏感度112RS22121111()22RnSRCC1211122CnSRC2221122CnSRC'11RKR'22RKR121122cpcpKfCfC在所有要求高通工作地频率上vA≥100'1R'2Rcpf12cpCf1C2C第一步根据所需要的滤波器类型，由表11.1选取和第二步利用选择的转折频率，进行下述频率换算：第三步选择常数K，它将按下式给出和的实际电容值：12CCCK第四步计算电阻值：'11RKR'22RKR以上两步称为阻抗换算。注：第一步到第四步是滤波器的基本设计。其余步骤仅是为希望进一步了解滤波器工作性能、误差源等等的设计者而提供的。（４）高通滤波器设计步骤第五步用式3计算阻尼系数波器是正确的。cpf1R2R1C2C1R2R1C2C第六步如果需要，可用式4计算对于、、或变化的敏感度。同样，式5可用来确定对于、、或变化的敏感度。vAvAvA第七步由运算放大器参数表求差不到0.1dB,必须保证因为在大多数运算放大器中，所以当温度变化时，这一点就更为重要。，把结果跟表11.1中的数据比较，从而证明所设计出的滤≥100的频率范围。为了保持实际的频率响应与理论值相有此数值。随温度而剧烈地变化，cpfvA（５）二阶高通滤波器的实例为了说明这七个设计步骤，我们将设计一个巴特沃次型高通滤波器。用这种方法构成的实际滤波器的响应曲线，跟切比雪夫型滤波器和贝塞尔型滤波器的响应曲线一并示于图11.2中。设计要求=100Hz响应=巴特沃次（最大的电容值=0.1uF器件参数≥100(在10kHz以下)=0.707）'1R'2R3111.5921022100cpCf第一步由表11.1可得=0.7072,=1.414第二步进行频率换算：1C2C347121.592101.5921010CCKCC第三步如果希望和的电容值为0.1uF，则'4111.59210(0.7072)11255RKR'4221.59210(1.414)22505RKR第四步最终的电阻值为12CC1111111121112222222212221111()()()()()2222RCRCRRRRCRCRRR1211255()0.707222505第五步在这一步检验阻尼系数，因，所以2.2、三阶高通滤波器+—R2C3GNDVoR1C1ViC2GNDR3图11.4用单位增益放大器构成的单反馈三阶高通滤波器（１）电路图参数说明作为频率函数的运算放大器电压增益作为频率函数的电路的电压增益归一化的电容值实际的电容值式1中使用的变量滤波器的转折频率滤波器设计中使用的常数实际的电阻值未换算的归一化电阻值电路的输入电压电路的输出电压三阶高通滤波器设计参数vAvcAC1C、2CD、E、F3C、、、、、cpfK1R2R3R'1R'2R'3RiVoV（２）设计公式式号说明公式123电路的转移函数电阻归一化值和实际值之间的关系保证精度所需的运算放大器开环增益式中：式中：232ovciVSAVSDSESF31232111111()DRCCCRC312311321321211111()ERRCCRCCRCCRCC1231231FRRRCCC'11RKR'22RKR'33RKR123111222cpcpcpKfCfCfC在要求高通工作地所有频率上vA≥100'1R'2R'3Rcpf12cpCf1C2C3C123CCCCK'22RKR'33RKR（３）设计步骤第一步根据所要求的滤波器类型，由表11.2选取、、第二步利用选择的转折频率，进行下述频率换算：第三步选择常数K，按下式得出、和的实际电容值：第四步用下式计算电阻值：，，以上两步称为阻抗换算。'11RKR'1R'2R'3R表11.2图11.4的未经换算的电阻值三极点高通滤波器类型贝塞尔型巴特沃次型切比雪夫型（0.1dB峰值）（0.25dB峰值）（0.5dB峰值）（1dB峰值）（2dB峰值）（3dB峰值）0.70720.28200.15030.11690.089050.061800.035950.023031.0120.71840.54790.49550.44440.38960.32120.27563.9404.9417.4359.01711.1715.5625.6939.48cpfvA（４）三阶高通滤波器的实例为了说明以上五个设计步骤，我们将设计一个具有3dB提升量的切比雪夫型滤波器。按这些步骤构成的实际滤波器的响应曲线示于图11.5。设计要求：=100Hz响应=3