2019年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2019年普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数(2)zii的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提升旅游服务质量，收集并整理了2019年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sincos3，则sin2=A．79B．29C．29D．795．设,xy满足约束条件326000xyxy，则zxy的取值范围是A．[-3，0]B．[-3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．函数1()sin()cos()536fxxx的最大值为A．65B．1C．35D．157．函数2sin1xyxx的部分图像大致为A．B．C．D．8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．34C．2D．410．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则A．11AEDC⊥B．1AEBD⊥C．11AEBC⊥D．1AEAC⊥11．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为12,AA，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．1312．已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=.14．双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a=.15．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc。已知60,6,3Cbc，则A=_________。16．设函数1,0,()2,0,xxxfxx　则满足1()()12fxfx的x的取值范围是__________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列{}na满足123(21)2naanan.（1）求{}na的通项公式；（2）求数列{}21nan的前n项和.18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）相关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21．（12分）已知函数2(1)ln2xaxaxfx．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明3()24fxa．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2,xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2,xmmyk（m为参数），设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l：(cossin)20，M为3l与C的交点，求M的极径．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()||||fxxx．（1）求不等式()fx的解集；（2）若不等式()fxxxm的解集非空，求m的取值范围．2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．A5．B6．A7．D8．D9．B10．C11．A12．C二、填空题13．214．515．75°16．1(,)4三、解答题17．解：（1）因为123(21)2naanan，故当2n时，1213(23)2(1)naanan两式相减得(21)2nna所以2(2)21nann又由题设可得12a从而{}na的通项公式为221nan（2）记{}21nan的前n项和为nS由（1）知21121(21)(21)2121nannnnn则1111112...1335212121nnSnnn18．解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则64504450900Y；若最高气温位于区间[20,25），则63002(450300)4450300Y；若最高气温低于20，则62002(450200)4450100Y所以，Y的所有可能值为900,300，-100Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890，所以Y大于零的概率的估计值为0.819．解：（1）取AC的中点O，连结,DOBO，因为ADCD，所以ACDO又因为ABC是正三角形，故BOAC从而AC平面DOB，故ACBD（2）连结EO由（1）及题设知90ADC，所以DOAO在RtAOB中，222BOAOAB又ABBD，所以222222BODOBOAOABBD，故90DOB由题设知AEC为直角三角形，所以12EOAC又ABC是正三角形，且ABBD，所以12EOBD故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1：120．解：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设12(,0),(,0)AxBx，则12,xx满足220xmx，所以122xx又C的坐标为（0,1），故AC的斜率与BC的斜率之积为121112xx，所以不能出现ACBC的情况（2）BC的中点坐标为21(,)22x，可得BC的中垂线方程为221()22xyxxODABCE由（1）可得12xxm，所以AB的中垂线方程为2mx联立22,21()22mxxyxx又22220xmx，可得,212mxy所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为1(,)22m，半径292mr故圆在y轴上截得的弦长为222()32mr，即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21．解：（1）f(x)的定义域为(0,)，1(1)(21)()221xaxfxaxaxx若0a，则当(0,)x时，()0fx，故()fx在(0,)单调递增若0a，则当1(0,)2xa时，()0fx；当1(,)2xa时，()0fx故()fx在1(0,)2a单调递增，在1(,)2a单调递减。（2）由（1）知，当0a时，()fx在12xa取得最大值，最大值为111()ln()1224faaa所以3()24fxa等价于113ln()12244aaa，即11ln()1022aa设()ln1gxxx，则1()1gxx当(0,1)x时，()0gx；当(1,)x，()0gx。所以()gx在（0,1）单调递增，在(1,)单调递减。故当1x时，()gx取得最大值，最大值为(1)0g所以当0x时，()0gx从而当0a时，11ln()1022aa，即3()24fxa22．解：（1）消去参数t得1l的普通方程1:(2)lykx；消去参数mt得2l的普通方程21:(2)lyxk设(,)Pxy，由题设得(2),1(2).ykxyxk消去k得224(0)xyy所以C的普通方程为224(0)xyy（2）C的极坐标方程为222(cossin)4(22,)联立222(cossin)4,(cossin)20得cossin2(cossin)故1tan3，从而2291cos,sin1010代入222(cossin)4得25，所以交点M的极径为523．解：（1）3,1,()21,12,3,2xfxxxx　　　　当1x时，()1fx无解；当12x时，由()1fx得，211x，解得12x；当2x时，由()1fx解得2x所以()1fx的解集为{|1}xx（2）由2()fxxxm得2|1||2|mxxxx，而22|1||2|||1||2||xxxxxxxx235(||)24x54且当32x时，25|1||2|4xxxx故m的取值范围为5(,]4