《高等数学1》考前综合复习资料

《高等数学1》综合复习题一、填空题1.设1112xkxxxxf，如果1f存在，则k（）；2.曲线xxxf3的拐点是（）；3.已知xxf2cos1，则dxxfdxd（）；4．曲线14334xxy的拐点为（）．5．若某函数的导函数为,112x且1x时,23y则此函数的表达式为（）．6．已知,sinxy则.10y7．设函数,10xdtty则y的极值为（）．8．曲线tanyx在点（,1）4处的切线的斜率k.9．不定积分112dxx.10．曲线()lnfxx的凸区间是.11.已知xy3arctan,则y.12.根据定积分的几何意义,1211xdx=.二、选择题1．满足方程0xf的点，一定是函数xf的（）；A．极值点B．拐点C．驻点D．间断点2．设函数xf的一个原函数是x1，则xf（）；A．x1B．xlnC．32xD．21x3．在ba,内，有dxxgdxxf，则ba,内必有（）；A．0xgxfB．CxgxfC．xCgxf（C为常数）D．dxxgdxxf4．函数xf的连续但不可导的点()．A．一定不是极值点B．一定是极值点C．一定不是拐点D．一定不是驻点5．当0x时，xxsin是2x的（）．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小6．若()2sin2xfxdxC，则()fx（）.A.Cx2cosB.2cosxC.Cx2cos2D.2sin2x7．数列,,,,,,33122111…n,n1,…当n时是（）．A．无穷大B．无穷小C．发散但不是无穷大D．收敛数列8．设2211x,xcos，则当0x时（）．A．与是同阶但不等价的无穷小B．与是等价的无穷小C．是的高阶无穷小D．是的低阶无穷小9．设xe)x(fx21，则0x是)x(f的（）．A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点10．设hfhfxfh2)3()3(lim,2)(0则（）．A．1B．2C．－1D．－211．设112xbaxxx)x(f在1x处可导，则b,a的值为（）．A．01b,aB．12b,aC．2121b,aD．11b,a12．函数122xx)x(f在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的（）．A．43B．0C．43D．1三、按要求计算下列各题1.计算极限xxxsin11lim20．2.设函数xf由方程yexy21确定，求dy．3.求函数2lnxxxf的增减区间和极值．4.求定积分22241dxxx．5．计算极限)tan1sin1(1lim0xxxx．6．已知22arctanlnyxyx，求()yx.7．已知函数由参数方程btatybatx221（ba,为常数）确定，求dydx．8．求由曲线xysin，xycos与直线0x及2x所为图形的面积．9．计算极限xxxx)212(lim0．10．设函数yyx由方程lnsin0yxxy确定，求y．11．计算极限)111(lim0xxex．12．求不定积分dxxx122．13．求极限)31ln(2limxxx　．《高等数学1》综合复习题答案一、填空题1．22．0,03．x2sec4．2711,321,05．xxfarcsin6．xsin7．218.29.1ln|12|2xC10.(0,)11.23ln313xx12.2二、选择题123456CCBDBB789101112CBBCBD三、按要求计算下列各题1.xxxsin11lim20111sinlim220xxxx=02.yexy21yyxyexy2)(dxxeyedyxyxy23.2lnxxxfxxf21使0xf的点，2x；使xf无意义的点0x列表讨论如下：0,02,02,2y+—+y极大值极小值4．22241dxxxdxxdxxx22222244.]2,2[42在xx上是奇函数，所以2224dxxx为0．22241dxxxdxx20242.又dxx2024是曲线24xy、2x、2x及x轴所围图形的面积，即以R为半径的四分之一圆的面积，故dxx2024．所以22241dxxx2．5．0111lim()sintanxxxx300tansintansinlimlimsintanxxxxxxxxxx32001sinx(1)sinx(1cos)11coslimlimcos2xxxxxxxx6．两端对x求导，得2222112221()xyyxyyyxxyx整理得xyyxyy解得()xyyxxy7．dyatbdxa8．40)sin(cos2dxxx122．9．xxxx)212(lim02121200])211[(lim)211(limexxxxxx10．0sinlnxyxy11．)111(lim0xxex)1(1lim0xxxexxexxxxxeee11lim0212lim0xxxxxeee12．dxxx122dxxdxxx)111(111222Cxxarctan13．解设:ln()yxx213　则limlnlimlnln()xxyxx213xxx3132lim　231lim32xxx　2e　所以原式