应用一次函数解决简单的实际问题

应用一次函数解决简单的实际问题例题如图，x轴表示托运行李的重量，y轴表示托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。甲乙你从图象中可以得出哪些信息？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）40千克时，甲、乙费用相等，都是50元80千克时，甲的费用是150元80千克时，乙的费用是250元大于40千克时，甲的费用小于乙的费用小于40千克时，甲的费用大于乙的费用甲乙讨论：如何将文字语言转化为数学语言？40千克时，乙费用50元80千克时，乙费用250元AB过点（40，50）（80，150）CD过点（40，50）（80，250）40千克时，甲费用50元80千克时，甲费用150元40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙⑴设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y乙，请写出y甲（元）、y乙（元）与托运行李重量x（千克）之间的函数关系式。讨论：y甲=5x/2－50y乙=5x－150免费？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙y=0⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李多少千克？讨论：80千克时，甲的费用是150元80千克时，乙的费用是250元提示：40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙⑶如果你托运行李80千克，应选哪一家航空公司，可节省多少费用？X（千克）讨论：⑷如果你带行李80千克准备出差，甲航空公司的票价（不包括行李托运费）比乙航空公司票价（不包括行李托运费）要贵10%，你认为乘座哪家航空公司飞机划算。你将如何选择？甲40D15050250A80C0BY（元）乙解：设甲公司票价为m元，则乙公司票价为90%m元，可知：甲公司的费用y甲=150+m乙公司的费用y乙=250+90%m若y甲=y乙，则m=1000,此时选甲或乙都可以；若m1000，则y甲y乙，此时选乙划算；若m1000，则y甲y乙，此时选甲划算。因此：当甲公司的票价等于1000元时，乘座甲或乙公司的飞机费用一样；当甲公司的票价大于1000元时，乘座乙公司的飞机划算；当甲公司的票价小于1000元时，乘座甲公司的飞机划算；小结：本节课我们利用一次函数的图像与性质，通过数形结合、函数、方程的思想，将实际问题转化为数学问题，建立方程、函数、不等式等数学模型，最后通过数学知识解决实际生活中的数学问题。解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服)30(x套，由题意得……（1分）（1）.8000)30(200350,7600)30(200350xxxx…………（2分）解这个不等式组，得.340332x…………（3分）x为整数，x取11，12，13。x30取19，18，17。…………（4分）答：该店订购这两款运动服，共有3种方案，方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套。…………（5分）（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则)30)(200300()350400(xxy.300050100300050xxx…………（6分）xy随,050的增大而减小。…………（7分）11x当时，y最大。答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大…………（8分）解法二：三种方案分别获利为：方案一：245019)200300(11)350400(（元）方案二：240018)200300(12)350400(（元）方案三：235017)200300(13)350400(（元）……（6分）235024002450…………（7分）方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大…………（8分）①运用函数的性质②用列举法（可能性不多时）文字信息→粗读→细读→研读→提取信息→建立模型供表信息图像信息→审题识表→提取信息→建立模型→审题识图→读图找点→确定解析式（注意坐标的实际意义）解题方法例题经典分析：1、背景：商品销售2、信息呈现的方式：文字信息3、①不等式（组）模型——有明确的不等量关系②函数模型——方案设计（最值）例1、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？解（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20―x―y)，则有6x+5y+4(20―x―y)＝100，整理，得y＝20―2x.例2（梅州市）“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100解：（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，则由题意，得解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.52024.xx≥，≥（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；解：这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.（3）设总运费为W（元），则W＝6x×120+5(20―2x)×160+4x×100＝16000－480x.因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小，所以要使总运费最少，需W最小，则x＝8.故选方案4，W最小＝16000－480×8＝12160元，最少总运费为12160元.（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.3．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？答：这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨．