高一数学函数的基本性质综合训练

函数性质练习题一、选择题1．下列判断正确的是（）A．函数22)(2xxxxf是奇函数B．函数1()(1)1xfxxx是偶函数C．函数2()1fxxx是非奇非偶函数D．函数1)(xf既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,40B．[40,64]C．,4064,D．64,3．函数11yxx的值域为（）A．2,B．2,0C．,2D．,04．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．5aD．3a5．下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1．函数xxxf2)(的单调递减区间是____________________。dd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．2．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1||)(2xxxf，那么0x时，()fx.3．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________.4．奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff__________。5．若函数2()(32)fxkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。三、解答题1．判断下列函数的奇偶性（1）21()22xfxx（2）()0,6,22,6fxx2．已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立，证明：（1）函数()yfx是R上的减函数；（2）函数()yfx是奇函数。3．设函数()fx与()gx的定义域是xR且1x,()fx是偶函数,()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求()fx和()gx的解析式.4．设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。函数性质练习题参考答案一、选择题1.C选项A中的2,x而2x有意义，非关于原点对称，选项B中的1,x而1x有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2.C对称轴8kx，则58k，或88k，得40k，或64k3.B2,111yxxx,y是x的减函数，当1,2,02xyy4.A对称轴1,14,3xaaa1.A（1）反例1()fxx；（2）不一定0a，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有1,0和1,；（4）对应法则不同6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题1．11(,],[0,]22画出图象2.21xx设0x，则0x，2()1fxxx，∵()()fxfx∴2()1fxxx,2()1fxxx3.2()1xfxx∵()()fxfx∴(0)(0),(0)0,0,01afffa即211(),(1)(1),,0122xfxffbxbxbb4.15()fx在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1ff2(6)(3)2(6)(3)15ffff5.(1,2)2320,12kkk三、解答题1．解：（1）定义域为1,00,1，则22xx，21(),xfxx∵()()fxfx∴21()xfxx为奇函数。（2）∵()()fxfx且()()fxfx∴()fx既是奇函数又是偶函数。2．证明：(1)设12xx，则120xx，而()()()fabfafb∴11221222()()()()()fxfxxxfxxfxfx∴函数()yfx是R上的减函数;(2)由()()()fabfafb得()()()fxxfxfx即()()(0)fxfxf，而(0)0f∴()()fxfx，即函数()yfx是奇函数。3．解：∵()fx是偶函数,()gx是奇函数，∴()()fxfx，且()()gxgx而1()()1fxgxx,得1()()1fxgxx,即11()()11fxgxxx，∴21()1fxx，2()1xgxx。4．解：（1）当0a时，2()||1fxxx为偶函数，当0a时，2()||1fxxxa为非奇非偶函数；（2）当xa时，2213()1(),24fxxxaxa当12a时，min13()()24fxfa，当12a时，min()fx不存在；当xa时，2213()1(),24fxxxaxa当12a时，2min()()1fxfaa，当12a时，min13()()24fxfa。