高考压轴题分类精讲(导数)

第1页导数【导数与最值和极值】（12天津文）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（III）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记；求函数在区间上的最小值。3211()32afxxxaxa(0,)axR)(xf)(xf(2,0)a1a)(xf]3,[tt()Mt()mt()()()gtMtmt()gt]1,3[第2页【导数与最值和极值】（13广东文）设函数．（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时,求函数在上的最小值和最大值．xkxxxf23)(Rk1k)(xf0k)(xfkk,mM第3页【导数与最值和极值】（12北京理）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.2()10fxaxa3()gxxbx()yfx()ygx1,cab24ab()()fxgx,1第4页【导数与函数、不等式】（11陕西理）设函数()fx定义在(0,)上，(1)0f，导函数1()fxx，()()()gxfxfx．（1）求()gx的单调区间和最小值；（2）讨论()gx与1()gx的大小关系；（3）是否存在00x，使得01|()()|gxgxx对任意0x成立？若存在，求出0x的取值范围；若不存在，请说明理由．第5页【导数与函数、不等式】（12新课标文）设函数2xfxeax(Ⅰ)求fx的单调区间(Ⅱ)若1a，k为整数，且当0x时，/10xkfxx，求k的最大值第6页【导数与函数、不等式】（12新课标理）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。()fx121()(1)(0)2xfxfefxx()fx21()2fxxaxb(1)ab第7页【导数与函数、不等式】（11辽宁理）已知函数2ln2fxxaxax.（1）讨论fx的单调性；（II）设0a，证明：当10xa时，11fxfxaa；（III）若函数yfx的图像与x轴交于,AB两点，线段AB中点的横坐标为0x，证明：/00fx.第8页【导数与函数、不等式】（12湖北文）设函数，为正整数，,ab为常数.曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）求函数的最大值；（Ⅲ）证明：.()(1)(0)nfxaxxbxn()yfx(1,(1))f1xy()fx1()efxn第9页【导数与函数、不等式】（10江苏）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0hx，使得，则称函数具有性质.（1）设函数2()ln(1)1bfxxxx，其中为实数（ⅰ）求证：函数具有性质;（ⅱ）求函数的单调区间（2）已知函数具有性质.给定，，且，若||||,求的取值范围)(xf),1()('xfa)(xh)(xh),1(x)1)(()('2axxxhxf)(xf)(aPb)(xf)(bP)(xf)(xg)2(P为实数，设mxxxx,),,1(,212121)1(xmmx21)1(mxxm1,1)()(gg)()(21xgxgm第10页【导数与函数、不等式】（10山东理）已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.第11页【导数与函数、不等式】（11辽宁文）设函数2lnfxxaxbx，曲线yfx过1,0P，且在P点处的切斜线率为2.（I）求,ab的值；（II）证明：22fxx。第12页【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（12福建文）已知函数且在上的最大值为。（I）求函数的解析式；（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明。3()sin(),2fxaxxaR]2,0[32)(xf)(xf),0(第13页【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（12大纲文）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。解：321()3fxxxax()fx()fx12,xx11(,())xfx22(,())xfxlx()yfxa第14页【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（12江苏）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．)(xfy0xx0x)(xfyab，132()fxxaxbxab()gx()()2gxfx()gx()(())hxffxc[22]c，()yhx第15页【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（11天津文）已知函数322()4361,fxxtxtxtxR，其中tR．（Ⅰ）当1t时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0t时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()tfx在区间(0,1)内均存在零点．第16页【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（13福建理）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．（1）求函数与的解析式；（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．()sin()(0,0)fxx(,0)4()fx2()gx()fx()gx0(,)64x0000(),(),()()fxgxfxgx0xan()()()Fxfxagx(0,)n第17页第18页【导数与切线】（12山东理）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．ln()xxkfxek2.71828...e()yfx(1,(1))fxk()fx2()()'()gxxxfx'()fx()fx0x2()1gxe第19页【导数与切线】（11全国文）已知函数（1）证明：曲线yfx在0x处的切线过点2,2（2）若fx在0xx处取得极小值，01,3x，求a的取值范围。32()3(36)+124fxxaxaxaaR第20页【导数与切线】（11全国理）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。第21页【导数与切线】（11湖南文）设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．1()ln().fxxaxaRx()fx()fx12xx和1122(,()),(,())AxfxBxfxka2?kaa第22页【导数与切线】（10湖北文）设函数其中0a＞.曲线在点处的切线方程为.（1）确定,bc的值；（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围.221(),32afxxxbxc()yfx(0,(0))pf1y()yfx1122(,())(,())xfxxfx及12xx12()()fxfx()yfx第23页【导数与切线】（13北京文）已知函数2()sincosfxxxxx（1）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b的值。（2）若曲线()yfx与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。第24页【导数与切线】已知函数lnfxx，212gxaxbx，0a（1）若2b，且hxfxgx存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）设函数fx的图像1C与函数gx的图像2C交于,PQ，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交12,CC于点,MN，证明1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。第25页【导数与不等式恒成立、有解问题】（12浙江理）已知0a，bR，函数342fxaxbxab．(Ⅰ)证明：当01x时，(ⅰ)函数的最大值为|2|aba；(ⅱ)|2|0fxaba；(Ⅱ)若11fx对0,1x恒成立，求ab的取值范围．fx第26页第27页【导数与不等式恒成立、有解问题】（11新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，ln()1axbfxxx()yfx(1,(1))f230xyab0x1xln()1xfxx第28页【导数与不等式恒成立、有解问题】（12辽宁理）设，曲线与直线在0,0点相切。(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)证明：当时，。()ln(1)1(,,,)fxxxaxbabRab为常数()yfx32yx,ab02x9()6xfxx第29页【导数与不等式恒成立、有解问题】（13大纲理）已知函数（I）若；（II）设数列na的通项公式111123nan，证明21ln24nnaan1=ln1.1xxfxxx0,0,xfx时求的最小值;第30页【导数与不等式恒成立、有解问题】（2014届开封二模）已知函数1lnfxxx（1）求fx在1x处的切线方程；（2）设11gxfxax，对任意0,1x，都有2gx求实属a的取值范围。