二次函数图像和性质练习题

第1页，共2页二次函数图像和性质练习题一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+3的顶点坐标是(  )A.(1，2)B.(−1，2)C.(1，4)D.(−1，4)2.已知二次函数𝑦=−3(𝑥−ℎ)2+5，当𝑥−2时，y随x的增大而减小，则有(  )A.ℎ≥−2B.ℎ≤−2C.ℎ−2D.ℎ−23.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的对称轴是直线𝑥=1，且经过点(3，0)，则𝑎−𝑏+𝑐的值为(  )A.−1B.0C.1D.24.如图所示，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点(−1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为𝑥1，𝑥2，其中−2𝑥1−1，0𝑥21，下列结论：①𝑎𝑏𝑐0；②4𝑎−2𝑏+𝑐0；③2𝑎−𝑏0；④𝑏2+8𝑎4𝑎𝑐．其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个5.将二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是(  )A.−2B.−1C.0D.16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，点P从点A沿AC向点C以1𝑐𝑚/𝑠的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2𝑐𝑚/𝑠的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(  )A.19𝑐𝑚2B.16𝑐𝑚2C.15𝑐𝑚2D.12𝑐𝑚27.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=2𝑐𝑚，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点𝑃，𝑄均以1𝑐𝑚/𝑠的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(  )A.20cmB.18cmC.2√5𝑐𝑚D.3√2𝑐𝑚二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）8.二次函数𝑦=𝑥2+4𝑥+6的对称轴为______．9.已知二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+3，其中b为常数，当𝑥≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是______．10.抛物线𝑦=𝑥2−12𝑥的顶点坐标为______．11.求抛物线𝑦=−2𝑥2+8𝑥−8的开口方向、对称轴及顶点坐标．12.二次函数𝑦=𝑥2−𝑎𝑥，当𝑥≥1时y随着x的增大而增大，则a的取值范围是______．13.若点P与坐标原点O关于抛物线𝑦=𝑥2−4𝑥+1的对称轴对称，则点P的坐标为______．第2页，共2页14.如图，若抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上的𝑃(4，0)，𝑄两点关于它的对称轴𝑥=1对称，则Q点的坐标为______．15.将抛物线𝑦=3𝑥2+𝑥−2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是______．16.二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则直线𝑦=𝑏𝑥+𝑐不经过的象限是______．17.二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑚的最小值为5时，𝑚=______．18.抛物线和𝑦=−3𝑥2形状相同，方向相反，且顶点为(−1，3)，则它的关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.已知二次函数𝑦=𝑚𝑥2+2(𝑚+2)𝑥+𝑚+9．(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过，点𝐴(4，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．20.抛物线𝑦1=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与直线𝑦2=−2𝑥+𝑚相交于𝐴(−2，𝑛)、𝐵(2，−3)两点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)若−4≤𝑥≤1，则𝑦2−𝑦1的最小值为______．