二次函数基础复习经典

您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行教师：王志宏学生：郑梦颖日期：2013.12.7时段：14--16二次函数性质基础复习一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例1、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b24a）例2、已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值例3、已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质例4、写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－14x2+x－4四、函数y=a(x－h)2的图象与性质例5、试说明函数y=12(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。五、二次函数的增减性例6、已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.例7、已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.六、二次函数的平移技巧：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减例8、将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。例9、将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.七、函数的图象特征与a、b、c的关系例10、抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c0；②a+b+c0③a-b+c0④b2-4ac0⑤abc0其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤例11、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相同；③4a＋b＝0;④当y＝－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4八、直线与抛物线关系例12、直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行教师：王志宏学生：郑梦颖日期：2013.12.7时段：14--16二次函数综合训练一、选择题1、抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是（）（A）（1，－5）（B）（－1，－5）（C）（－1，－4）（D）（－2，－7）2、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3、下列说法错误的是（）A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点4、二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，下列结论：（1）c0()20b（3）420abc（4）()acb22其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题1．若y=（a－1）231ax是关于x的二次函数，则a=_______．2.已知抛物线22(1)yxkxk与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线1x的两侧，则k的取值范围是_____________.3.用配方法将二次函数242426yxx写2()yaxhk的形式是________.4、二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．5、若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是________．6、已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．7、不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为___yOxx=1您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行教师：王志宏学生：郑梦颖日期：2013.12.7时段：14--16三、解答题1.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.(1)在图中画出△A1OB1;(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.2、如图，抛物线y=－21x2+21x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．(1)求△ABC的面积；(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．3.已知函数241yxx（1）求函数的最小值；（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求2212xx的值.4、如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行教师：王志宏学生：郑梦颖日期：2013.12.7时段：14--16二次函数基础测试题一、选择题：1、下列是二次函数的是（）A23xyB12xyC)(3xxyDy=2(x+3)2－2x22、函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）3、已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4、已知二次函数213xy、2231xy、2323xy，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、321yyyB、123yyyC、231yyyD、132yyy5．把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy6．抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()Ａ23(1)2yxＢ23(1)2yxC23(1)2yxD23(1)2yx7．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）二、填空题：8、若mmxmmy22是二次函数，m=______。9、抛物线21(4)72yx的对称轴是直线顶点坐标是，10、若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝11、二次函数1422xxy，当05x时，它的最大值是12、一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为。13、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向上平移7个单位所得新抛物线的解析式您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行教师：王志宏学生：郑梦颖日期：2013.12.7时段：14--16为。14．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。15、若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.16、已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.17、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()Pabc，在第象限．三、解答题：18.（1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；19.已知函数422mmxmy+8x-1是关于x的二次函数，求：（1）求满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？-1Ox=1yx您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行教师：王志宏学生：郑梦颖日期：2013.12.7时段：14--1620、如图:抛物线2yax与直线2yxb交A、B两点,若点A的坐标为(-1,3).求:(1)点B的坐标(2)AOB的面积21、已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝21x＋1上，求这个二次函数的解析式。22、在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，求△AB1B的面积。