18研究生财务理论研究：专题二 投资组合理论

专题一专题一投资组合理论投资组合理论（（PortfolioTheoryPortfolioTheory））风险与报酬是财务学中的一对基本概念，也是理财行为中的一对基本矛盾。风险分析技术的进步标志着现代理财学的不断完善和财务理论实用价值的提高。对风险分析理论做出重大贡献的学者，一个是证券组合理论的创始人哈利·马柯维茨教授（HarryM.Markowitz），一个是资本资产定价模型的创始人威廉·夏普教授（WilliamF.Sharpe）。内容提要Š一、证券组合与风险理论Š二、证券组合风险分散理论Š三、资本资产定价模型一、证券组合与风险理论（一）金融资产的财务特点1、可分割性：金融资产可分割为一个最小投资单位2、流动性：（1）易于变现，其持有目的也是为了出售，为出售而持有；（2）其价值往往由市场决定。3、组合性：金融资产投资往往是几类证券形成组合投资（1）相容性（2）相关性4、风险性：同时受公司风险和市场风险的双重影响一、证券组合与风险理论（二）证券的价值1、证券价值：证券投资所获得的未来现金流量现值2、股票的价值（1）基本模式一、证券组合与风险理论（2）固定成长模式VS＝＝∑∞=++1)1()1(0ttstRgDgRDS−1（3）有限持有模式基本假设：1）未来股利以g速度增长2）市场均衡有效，即股票目前市价P0与价值V相等假定某股票市价P，投资者将该股票持有2年后转让，有：P0＝D1（1＋RS）－1＋D2（1＋RS）－2＋P2（1＋RS）－2如果2年后该股票购买以后永久持有该股票，根据固定成长模型，第2年末购买股票的理论价格为：一、证券组合与风险理论gRgDgRDPSS−+=−=21321）（gRDPS−=10得：一、证券组合与风险理论分析结论：1）只要未来股利以g速度增长，固定成长估价模型同样适应于有限期持有股票情况。2）只要未来股利以g速度增长，股票价值也会以g速度增长：3）股利增长率g代表了资本利得收益率一、证券组合与风险理论3．股利增长率g的确定：（1）基本思路：公司只有把每年的利润留存下来，才能增加净资产，进而创造更多的未来利润。利润留存增加资本→资本扩大增加利润→利润增加多发股利（2）基本假设：留存利润用于再投资的资本报酬率和股利发放率不变股利增长率g＝净资产报酬率×（1－股利发放率）一、证券组合与风险理论（三）投资风险概念的演进发展1．风险是发生损失的可能性2．风险是期望结果的不确定性3．投资风险是一种的系统性风险4．投资风险是资产对投资组合风险的贡献一、证券组合与风险理论（四）证券组合风险理论要点1、证券组合的对象是一种整体性投资方案，所关心的是整个组合体的报酬与风险，单项资产的风险大小并不重要，也无法控制。2、证券组合的目标是降低风险，即在特定投资报酬水平下使总风险最低化。3、证券组合面临的公司风险是一种可分散的非系统性风险，用方差直接衡量，可以通过证券组合完全分散掉。4、证券组合面临的市场风险是一种不可分散的系统性风险，用β系数相对衡量，通过证券组合无法完全消除市场风险。5、综合β系数是各证券β系数的加权平均数，但综合方差不是各证券方差的加权平均数。6、一种证券资产的风险是指其对证券组合风险的贡献，而不是其本身的风险。二、证券组合风险分散理论Š托宾（J．Tobin）在1958年发表题为《针对风险的流动性偏好行为》论文，较早地对证券投资中的资产组合理论进行了系统地阐述。罗斯（S．A．Ross）于1976年提出了资本资产套价理论（APT：ArbitragePricingTheory），对资本资产定价模型进行了发展，使CAPM成为APT的一种特例。Š马柯维茨（H．M．Markowitz）创立了证券投资组合理论，1952年，他在美国《金融杂志》（Finance）上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散化》论文，标志着证券投资组合理论的开端；1959年，代表作《资产组合：有效的多样化》出版，标志着其学术生涯的顶峰。Š与其他证券组合理论相比，马柯维茨投资组合理论特别强调建立组合时各证券收益的相关程度，即相关系数。也就是说，一项资产的风险分析的关键，不是这项资产本身的风险，而是该资产对证券组合风险的贡献。二、证券组合风险分散理论（一）风险与报酬的衡量1、单一证券时（1）期望报酬率：E（R）＝Ri×Pi（2）方差：σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi∑ni1＝二、证券组合风险分散理论2、多证券组合时假定，A与B：代表两种风险证券；WA：第A种证券的投资比重；下标P：证券投资组合。（1）期望报酬率E（RP）＝WAE（RA）∑mA1＝二、证券组合风险分散理论（2）组合的方差二、证券组合风险分散理论若定义：W＝（W1，W2，…，Wm）R＝（E（R1），E（R2），…，E（Rm））则：组合的方差σP2＝W·σcov·W′⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mmmmmmCOVσσσσσσσσσσLLLLLLL212222111211协方差矩阵二、证券组合风险分散理论设有A、B和C三种证券，期望报酬率分别为：E(RA)＝6％，E(RB)＝10％，E(RC)＝18％。各证券之间的协方差矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=28.009.017.009.021.015.017.015.025.0COVσ如果以这三种证券组成证券投资组合P，并且组合P中各证券的比重分别为：W1＝0.3，W2＝0.4，W3＝0.3。有：组合的期望报酬率E（RP）＝W·R′＝11.2%组合的方差σP2＝W·σcov·W′＝（0.4117）2＝16.95%二、证券组合风险分散理论（二）证券组合的公司风险控制1．证券报酬率的相关性（Correlation）（两种证券时）组合的方差σP2＝WAWBσAB＝(WAσA)2＋(WBσB)2＋2WAWBσAB＝(WAσA)2＋(WBσB)2＋2WAWBσAσBρAB其中，协方差：σAB＝[RA－E（RA）][RB－E（RB）]×Pi∑mA1＝∑mB1＝∑ni1＝BAABABσσσρ=相关系数：二、证券组合风险分散理论二、证券组合风险分散理论2、影响组合风险的因素（1）各证券的投资比重W（2）各证券报酬率之间的关系，即协方差σAB（或相关系数ρAB）（3）各证券本身的风险σA可控因素二、证券组合风险分散理论二、证券组合风险分散理论二、证券组合风险分散理论从上式可知，只要ρAB≤1，就有σP2≤σ2，这表明证券投资组合能降低投资风险。随机地将任何收益非完全正相关的证券组合在一起，都能分散投资风险。将式中的ρAB分别取1、0和－1三个数值，有：（1）ρAB＝+1时，σP2＝（WAσA＋WBσB)2（2）ρAB＝0时，σP2＝（WAσA)2＋（WBσB)2（3）ρAB＝－1时，σP2＝（WAσA－WBσB)23、风险控制结论（1）组合的报酬率不受证券间相关程度的影响，只是证券比重的函数，组合报酬率是各证券报酬率的加权平均数。（2）组合的风险与证券收益相关性密切相关，正相关程度越小，组合产生的风险分散效应越大。1）相关系数为＋1时，组合不会产生风险分散效应，组合的方差是各证券方差的加权平均数。2）相关系数＜1时，组合会产生风险分散效应，组合的风险有小于各证券风险的可能。（3）各证券完全负相关时，组合的风险最小。在此基础上通过调整比重，可以使组合的风险为零。二、证券组合风险分散理论二、证券组合风险分散理论2112222121122212σσρσσσσρσ−+−=W最优比重2112222121122122σσρσσσσρσ−+−=Wρ12＝－1时，212212221212212σσσσσσσσσσ+=+++=W最优比重2112σσσ+=W二、证券组合风险分散理论（三）马柯维茨最佳投资组合1、有效组合与有效边界（1）有效组合（EfficientSet）：按相同报酬水平下风险最小化或相同风险水平下报酬最大化原则建立起来的投资组合。（2）有效边界（EfficientFrontier）：风险与报酬有效组合点连接而成的轨迹。会计学院彭韶兵有效组合与有效边界CE（RP）σPr＝－1－1＜r＜＋1r＝＋1A（证券j，100%）B（证券k，100%）D最小方差组合EFG不同投资比重组合的报酬率和风险（1）相关系数ρ＜1，就存在风险分散化效应。相关系数越小，风险分散化效应就越强，组合的风险越小。（2）曲线弯曲顶点，是最小方差组合。最小方差以下的组合，是无效投资组合。（3）投资比重相同时，投资组合的报酬率相同，但组合的风险可能不同。相关系数越小，组合的风险越小。二、证券组合风险分散理论根据纽约股票交易所20世纪80年代的有关资料，平均一种股票报酬率的标准差大约为28%。包含交易所全部股票的组合即所谓市场组合（MarketPortfolio）的标准差大约为15.1%。由于持有单一股票的风险较大，故可适当在股票组合中增加股票种数以降低风险。经验证实，大约包括40种股票的组合即可将大部分的可分散风险消除掉。二、证券组合风险分散理论2、最优投资组合：风险厌恶型效用无差异曲线与有效边界的切点处的投资组合根据效用无差异曲线，风险厌恶程度较高的投资者S将选择投资组合M1，风险厌恶程度较低的投资者J将选择投资组合M2。三、资本资产定价模型（CAPM）1990年，美国斯坦福大学威廉·夏普教授（W．F．Sharpe）因其对金融资产价格形成理论的贡献，即资本资产定价模型的创建而获得诺贝尔经济学奖。资本资产定价模型（CAPM：CapitalAssetPricingModel，）以马柯维茨证券组合理论为基础，在充分投资组合前提下（公司风险完全消除），运用一般均衡模型刻画所有投资者的集体行为，旨在揭示均衡状态下证券风险与收益之间数量关系：即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多高的报酬率？授予夏普教授诺贝尔经济学奖时，瑞典皇家科学院对夏普教授的工作给予了很高的评价，认为在20世纪60年代，对金融经济学理论做出第二大贡献的便是夏普教授。三、资本资产定价模型（CAPM）（一）主要假设条件1．不考虑交易费用和交易税金；2．所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性，不存在证券零股交易限制，每个投资者都可以买卖任何交易单位的证券；3．投资者可以按无风险利率自由的借入或贷出资金，从事证券资产投资。4．所有投资者均为价格接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。5．所有投资者对风险资产都拥有同样预期，对风险资产报酬的概率分布、方差、协方差等，均有完全相同的主观估计。三、资本资产定价模型（CAPM）（二）资本市场线（CML：CapitalMarketLine）1．借贷的含义：按无风险利率贷出（如购买债券）或借入资金来调整风险资产的投资比例，目的是存在无风险资产时，对投资报酬和风险作出选择。（1）贷出部分资金投资于无风险资产，无风险资产与风险资产形成了新的投资组合，新组合提高了投资者S的投资效用值。（2）借入资金并与原自有资金一起投资风险资产，风险资产投资数量的增加，新组合提高了投资者J的投资效用值。三、资本资产定价模型（CAPM）三、资本资产定价模型（CAPM）组合的期望报酬率＝W×风险组合的期望报酬率＋（1－W）×无风险报酬率即：Rp＝W×Rm＋（1－W）×Rf＝Rf＋W×（Rm－Rf）组合的标准离差＝W×风险组合的标准离差即：σp＝W×σm三、资本资产定价模型（CAPM）例：假设市场组合Rm＝15%，σm＝20%，无风险利率Rf＝10%，投资者J向S借入30%的资金并连同自己的资金投资于市场组合，则：投资者J：Rp＝130%×15%＋（－30%）×10%＝10%＋130%×（15%－10%）＝16.5%＞15%σp＝130%×20%＝26%＞20%投资者S：Rp＝70%×15%＋30%×10%＝13.5%＜15%σp＝70%×20%＝14%＜20%三、资本资产定价模型（CAPM）2、市场组合M的含义（MarketPortfolio）：（1）市场上所有风险资产之间的组合，即全部资金投资于风险资产的组合。（2）允许和不允许无风险借贷时，有效边界上的最优风险资产组合，它满足全体投