2011年西宁中考数学试卷

ACEFDB西宁市2011年高中招生考试数学试卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。同时填写在试卷上。4．答选择题前，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．（11·西宁）－2＋5的相反数是A．3B．－3C．－7D．7【答案】B2．（11·西宁）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为A．159×102B．15.9×103C．1.59×104D．1.59×103【答案】C3．（11·西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A．1B．2C．4D．6【答案】C4．（11·西宁）如图1，△DEF经过怎样的平移得到△ABCA．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位【答案】A5．（11·西宁）某水坝的坡度i＝1:3，坡长AB＝20米，则坝的高度为A．10米B．20米C．40米D．203米【答案】A6．（11·西宁）一节电池如图2所示，则它的三视图是【答案】D7．（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A．y＝－(x－12)x2＋3B．y＝－3(x＋12)x2＋3C．y＝－12(x－12)x2＋3D．y＝－12(x＋12)x2＋3【答案】C8．（11·西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B9．（11·西宁）反比例函数y＝kx的图象如图5所示，则k的值可能是A．－1B．12C．1D．2A．B．C．D．．【答案】B10．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9B．12C．16D．18【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把最后结果填写在答题纸对应的位置上）．11．（11·西宁）计算2sin45°＝_▲．【答案】112．（11·西宁）若二次根式1－2x有意义，则x的取值范围是_▲．【答案】x≤1213．（11·西宁）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．那么直线l1和l2直线交点坐标为_▲．【答案】(2，－1)14．（11·西宁）关于x的方程5x＋x－3x＝0的解为_▲．【答案】x＝－215．（11·西宁）反比例函数y＝1x的图象的对称轴有_▲条．【答案】2x－2024y31－1－3x－202y－5－3－1第21题51234678Oxy12345678ABC16．（11·西宁）如图7，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝_▲．【答案】50°17．（11·西宁）如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_▲．【答案】2π18．（11·西宁）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_▲．【答案】C4H1019．（11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_▲．ABCDEOxyBAOx【答案】5cm20．（11·西宁）如图11，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_▲．【答案】－7＜x＜－1三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）21．（11·西宁）（本小题满分7分）计算：(13)－3＋(－2011)0－｜(－2)3｜．【答案】原式＝27＋1－8………………6分＝20………………7分22．（11·西宁）（本小题满分7分）给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．【答案】（1）当a＝3，b＝4时，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝(3＋4)2＝49………………3分（2）（答案不唯一）例：a2－b2＝(a＋b)(a－b)………………7分23．（11·西宁）（本小题满分8分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_▲．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD的对角线相交于点O∴AC＝BD（矩形对角线相等）OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD（矩形对角线互相平分）∴OA＝OD………………2分∵DE∥CAAE∥BD∴四边形AODE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四OBACED边形）………………4分∴四边形AODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）…………6分（2）矩形………………8分24．（11·西宁）（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”．西宁市某中学为了了解学生体育活动的情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_▲；（2）请将图14补充完整；（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？【答案】解：（1）390………………2分（2）如图：………………5分（3）11000×34＝8250（人）………………8分25．（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；（2）求（1）中方程有实数根的概率．【答案】（1）列表21－12（2，1）（2，－1）1（1，2）（1，－1）－1（－1，2）（－1，1）………………4分所有等可能结果：x2＋2x＋1＝0，x2＋2x－1＝0x2＋x＋2＝0，x2＋x－1＝0x2－x＋2＝0，x2－x＋1＝0………………6分（2）P（有实数根）＝12………………8分26．（11·西宁）（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）∵在⊙O中，AB＝AC，∴⌒AB＝⌒AC（在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等）∴∠ABC＝∠D（相等的弧所对的圆周角相等）∵∠BAD＝∠BAE∴△ABE∽△ADB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）………………3分（2）解：∵△ABE∽△ADB∴ABAD＝AEAB∵AE＝2，ED＝4∴AB＝23………………6分（3）直线FA与⊙O相切………………7分证明：连接AO，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°（直径所对的圆周角是直角）∴在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2∴BD＝43∴OB＝23∵BF＝OBAB＝23∴AB＝OB＝BF∴∠FAO＝90°（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）∵OA为半径AF为⊙O切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）………………10分27．（11·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：500(1－x)2＝4050………………4分解此方程得：x1＝110，x2＝1910（不符合题意，舍去）∴x＝10%答：平均每次下调的百分率为10%………………7分（2）方案一：100×4050×98%＝396900（元）方案二：100×4050－1.5×100×12×2＝401400（元）………………9分∴方案一优惠………………10分28．（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为(－1，0)．如图17所示，B点在抛物线y＝12x2＋12x－2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明：∵∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠OAC∵△ABC为等腰直角三角形∴BC＝AC在△BDC和△COA中∠BDC＝∠COA＝90°∠BCD＝∠OACBC＝AC∴△BDC≌△COA（AAS）………………4分（2）解：∵C点坐标为(－1，0)∴BD＝CO＝1∵B点横坐标为－3∴B点坐标为(－3，1)设BC所在直线的函数关系式为y＝kx＋b∴－k＋b＝0－3k＋b＝1解得k＝－12b＝－12∴BC所在直线的函数关系式为y＝－12x－12………………8分（3）解：存在………………9分∵二次函数解析式为：y＝12x2＋12x－2∴y＝12x2＋12x－2＝12(x＋12)2x－178∴对称轴为直线x＝－12………………10分若以AC为直角边，点C为直角顶点，对称轴上有一点P1，使CP1⊥AC，∵BC⊥AC∵点P1为直线BC与对轴称直线x＝－12的交点由题意可得：y＝－12x－12x＝－12解得：