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1课题《4.1函数》【内容】北师大版八年级数学上册第四章第一节《函数》【课标要求】1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值.【教材要求】1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3.了解函数的三种表示方法.4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【考试要求】本节的考点是函数的定义及三种表示方法。考查一个自变量确定唯一一个因变量，根据定义能正确判断出两个变量的关系为函数关系。【学情分析】在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。2本次录课是在兄弟学校借班上课，所以对这个班级学生的具体学情掌握情况不是很清楚，但每个组都有一位数学小组长，在学习过程中组长能起到学习引领的作用。【学习目标】1.通过三个具体问题的分析，能归纳出函数的定义，并会判断两个变量间是否有函数关系。2.在具体问题中，能说出函数的三种表示方法，并能根据实际意义确定自变量取值范围。3.在两个变量的关系式中给定一个量，会求出另一个量对应的值。【评价任务】1.学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。2.学生主动观察、思考，能用语言表述函数三种表示方法。3.学生能正确用代入求值法求出另一个变量的值，写出函数自变量的取值范围。【学习重点】1.正确判断两个变量的关系是否为函数。2.在函数中，由已知变量的值会求另一个变量的值。【学习难点】1.函数概念的理解2.确定函数自变量的取值范围。【过程设计】3第一环节：视频播放、导入新课；第二环节：问题展示，总结共性；第三环节：归纳定义，深入思考；第四环节：概念辨析，解决问题；第五环节：课时小结，理论升华；第六环节：教师寄语，结束新课学习目标学习评价课堂实施设计意图教师活动学生活动观察学生是否投入问题思考，并认真阅读目标一、视频播放、导入新课播放视频，提出问题：“从图象中，你能判断出哪条代表兔子，哪条代表乌龟吗？”出示本节课课题和学习目标。动脑思考，组织语言回答问题学生齐读一遍。通过大家熟知的励志小故事吸引学生的注意力，导入新课。目标1和3关注学生是否认真审题、回答问题关注学生是否观察展示的图形，动手对折撕下的正方形，并积极思考老师提出的问题，能用自己的语言描述什么是轴对称图形。学生是否能正确判断出轴对称图形并指出对称轴。二、问题展示，总结共性（一）摩天轮你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？提出问题：（1）从图象上，获取数据填写表格；（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？（3）观察上图，都有哪些变化的量？归纳“一个变量t的值对应唯一一个变量h的值”，强调“对应”和“唯一”。（二）叠罗汉罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？学生分享自己坐摩天轮的感受，并说出离地面高度变化情况。学生独立完成学习清单问题学生单独回答问题（2）和（3）通过分享乘坐感受，体验摩天轮上一点离地面高度的变化与时间的变化关系明确一个自变量的值对应一个因变量的值，为后面总结函数定义做铺垫。4（1）根据上图，填写下表层数n12345…物体总数y…（2）在表格中，确定一个n的值，相应的物体总数y的值就唯一确定吗？归纳“一个变量n的值对应唯一一个变量y的值”，强调“对应”和“唯一”（三）急速刹车在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式2300vs，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).1）公式中有几个变化的量？有个变量，它们是。2）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？当v=50时，s=；当v=60时，通过对罐子叠放规律的探究，从填写的表格数据中发现层数与物体总数之间的具体变化关系，能在有限数量的推理中得出用字母表示规律。通过对刹车速度和距离的探究，从公式中发现速度与距离之间的具体变化关系，并能通过第二个问题，完成目标3.5s=；当v=100时，s=。3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？给定一个v值，你求出了几个s值？归纳“一个变量v的值对应唯一一个变量s的值”，强调“对应”和“唯一”目标1和2学生是否积极参与思考。三、归纳定义，深入思考：1.以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？2.以下三个函数的表示方式有什么不同？3.以下三个函数中，自变量能取哪些值？1.在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.（点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键）2．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）列表法（3）关系式法。问题1和2学生独立思考，单独回答齐读定义，师生共找找关键词问题3小组讨论，再全班交流三个问题承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。以三个具体问题为背景，由表及里的思考数学问题，从中抽象出函数的定义、表示方法、自变量的取值范围。6目标1学生是否进行个人思考，并积极与小组同伴交流自己的想法，认真倾听他人的意见。四、概念辨析，解决问题问：将三个函数中的自变量和因变量互换位置后，它们还是函数关系吗？问题解决：随堂练习：小组讨论，选派中心发言人回答问题。全班一起归纳总结学生独立回答学生独立回答通过具体的变式，辨析函数的定义，明确判断两个变量关系为函数的依据：一个自变量的值确定一个因变量的值，如果不满足这个条件就不是函数关系。关注学生是否在回忆整节课，用语言表述出来。五、课时小结，理论升华通过这节课的学习，你有什么收获？1、知识内容：1）函数的定义2）函数的表示2、学习流程：三个实际问题总结共性定义函数问题解决深入理解联系实际体会应用3、数学思想：1）数形结合2）用函数的观点认识世界当堂检测同桌互说，回顾本节课的学习内容和过程，从零到整，将知识串连成珠，提升到理论高度。让学生学会总结和反思，将知识和实际融会贯通。联系生活体会应用7六、教师寄语，结束新课时间是一个常数，但对于勤奋的学生来说它是一个“变数”，你在数学学习上付出多少真实的努力，你将在期末考试中取得相应的成绩。让我们向故事中的小乌龟学习，踏实坚定的走好前行中的每一步！师生共勉，与开头励志故事呼应。教学设计反思函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。在郑州市教学评一致性教学设计的引领下，教师在课堂中应尊重8学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。板书设计函数1．函数的概念念2．函数的表示方法：（1）（2）（3）