2019年高考文科数学全国1卷解析版

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设3i12iz，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【详解】因为312izi，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii，所以2217()()255z，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则CUBAA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAð，再求UBAð．【详解】由已知得1,6,7UCA，所以UBCA{6,7}，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则2626511052xxy，得42.07,5.15xcmycm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f2()01f．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}na，公差10d，所以610nan()nN，若8610n，则15n，不合题意；若200610n，则19.4n，不合题意；若616610n，则61n，符合题意；若815610n，则80.9n，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.7.tan255°=A.－2－3B.－2+3C.2－3D.2+3【答案】D【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=000031tan45tan30323.1tan45tan30313【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．8.已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()abb得出向量,ab的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()abb，所以2()abbabb=0，所以2abb，所以cos=22||12||2abbabb，所以a与b的夹角为3，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．9.如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A.A=12AB.A=12AC.A=112AD.A=112A【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122Ak是，因为第一次应该计算1122=12A，1kk=2，循环，执行第2次，22k，是，因为第二次应该计算112122=12A，1kk=3，循环，执行第3次，22k，否，输出，故循环体为12AA，故选A．【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12AA．10.双曲线C:22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A.2sin40°B.2cos40°C.1sin50D.1cos50【答案】D【解析】【分析】由双曲线渐近线定义可得tan130,tan50bbaa，再利用21cbeaa求双曲线的离心率．【详解】由已知可得tan130,tan50bbaa，2222222sin50sin50cos50111tan501cos50cos50cos50cbeaa，故选D．【点睛】对于双曲线：222210,0xyabab，有21cbeaa；对于椭圆222210xyabab，有21cbeaa，防止记混．11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224abc，由余弦定理推论可得22222141313cos,,,464224242bcacccbAbcbcbc，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．12.已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB││││，1ABBF││││，则C的方程为A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy【答案】B【解析】【分析】由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，得12AFn，在1AFB△中求得11cos3FAB，再在12AFF△中，由余弦定理得32n，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn．在1AFB△中，由余弦定理推论得22214991cos2233nnnFABnn．在12AFF△中，由余弦定理得2214422243nnnn，解得32n．2222423,3,312,anabac所求椭圆方程为22132xy，故选B．法二：由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn．在12AFF△和12BFF△中，由余弦定理得2221222144222cos4,422cos9nnAFFnnnBFFn，又2121,AFFBFF互补，2121coscos0AFFBFF，两式消去2121coscosAFFBFF,，得223611nn，解得32n．2222423,3,312,anabac所求椭圆方程为22132xy，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30xy.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),xxxyxexxexxe所以，/0|3xky所以，曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为3yx，即30xy．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．【答案】58.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：设等比数列的公比为q，由已知223111314Saaqaqqq，即2104qq解得12q，所以441411()(1)521181()2aqSq．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428SSaSaq，避免繁分式计算．15.函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．【答案】4.【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于1coscos4BC的二次函数，从而得解.【详解】23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx23172(cos)48x，1cos1