二元一次方程组经典习题讲解

第八章《二元一次方程组》经典习题讲解一：基础题★二：提高题★★三：加强题★★★四：奥数题★★★★之——基础篇1。解二元一次方程组的基本思路是2。用加减法解方程组{由①与②————直接消去————3。用加减法解方程组{由①与②——，可直接消去————2x-5y=7①2x+3y=2②4x+5y=28①6x-5y=12②消元相减x相加y4。用加减法解方程组{，若要消去Y，则应由①×？，②×？再相加，从而消去y。3x+4y=16①5x-6y=33②5：思考：当a=____时，关于x的方程2x+a=2的解是3.解：将x＝3代入方程，得，2×3+a=2解得，a=4．6、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个7、下列属于二元一次方程组的是（）A、B0153yxyx0153yxyxC、x+y=5Dx2+y2=11221xyxyDA8.用加减法解方程组3x-5y=6①2x-5y=7②具体解法如下（1）①-②得x=1(2)把x=1代入①得y=-1.（3）∴x=1y=-1其中出现错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）A9解方程组（1）{2X+5Y=122X-3Y=12（2）{3（X-1）=4（Y-6）5（Y-3）=3（X+5）10、鸡兔同笼笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子个有多少只？解法一：用一元一次方程解解：设有X只鸡，则有（50-X）只兔，根据题意，得：2X+4（50-X）=140解这个方程，得：X=3050-X=20答：鸡有30只，兔有20只。题目中包含两个等量关系鸡头+兔头=50鸡脚+兔脚=140那么设X只鸡，Y只兔，根据题意，得：X+Y=50①2X+2Y=140②｛然后解这个方程解法二：用二元一次方程组解之——提高篇例:解方程组2x-5y=72x+3y=-1｛①②解：②-①得：8y=-8y=-1把y=-1代入①得：2x+5=7x=1x=1y=-1∴｛左-左=右-右左+左=右+右1.解下列方程组：)2(23)1(345).1yxyx717571)3(7575,3)23(45)1()3()3(23)2(yxyxxxxxy得代入把得解之得代入得由解请你用加减法来解这个方程组。)2(343)1(1332).2baba121812),2(18184177217)4()3()4(112931)2()3(41312841)1(babaaababa得代入把得得由得由解2．方程2x+y=9在正整数范围内的解有＿＿＿个。故有四个解为正整数得取得由解143352714,3,2,12992:yxyxyxyxyxxyyx方程组的应用3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的二元一次方程求a、b解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：a=b=15-35-3：4.方程组的解是＿＿＿myxmyx60%10%6%3060mymxmymxmxmxmyxmyx501050)1(1010404)1()2()2(1005)1(60得代入把得原方程组可化为解5.若方程组与方程组同解，则m=＿＿＿＿＿＿13yxyx32ynxmyx3211220.21320xyxxyymmnnm解方程组得将其解代入第二个方程组得再解之得6.方程组有相同的解，求a,b的值。23343953171yxyxbyaxbyax与31311738138171383823343953:bababababyaxbyaxyxyxyxyx解这个方程组得得代入方程组把得由方程组解7．当x=1与x=-4时，代数式x2+bx+c的值都是8，求b,c的值。434)1(33155)2()1()2(84)1(7841681,4,1:2cbcbbbcbcbcbcbcbxxxx得代入把故得即得中代入把解8.a为何值时，方程组的解x,y的值互为相反数，并求它的值。1872253ayxayx22,,,82,8185281872253.,:yxyxaxaaxaxaxxaxxxyxyyx即为的值互为相反数原方程组的解中时当解之得即代入原方程组得并将的值互为相反数原方程组的解解分析：由于一个数的平方是一个非负数，一个数的绝对值也是一个非负数；两个非负数的和为零就只能是每个数都为零，因此，原方程就转化为方程组：9、①已知，求、的值．053222yxyxxy202350xyxy重点：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零。②已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求：m+n的值解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=710.①m,n为何值时，是同类项。2322525mnmnnxyxy与23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解②已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项求x·y解：根据题意：得3x=8-y2x-y=7转化为3x+y=82x-y=7x=3y=-1∴即xy=-311。已知方程组{的解也是方程2x+2y=10的解，求aax+y=33x-2y=512。已知{4x-3y-3z=0X-3y+2z=0并且Z≠0，求x：y之——加强篇1.己知：解方程组：0)3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解2.己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程；当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。方程为二元一次方程时当方程为一元一次方程时当得令解,1,11101:22kkkkk3.解方程组：35522423yxyxyx122613867)5(4)23(3)22(4)23(5:yxyxyxyxyxyxyx解之得即原方程组可化为解4.使满足方程组的x,y的值的和等于2，求m2-2m+1的值。)2(32)1(253myxmyx9)14()1(124)2(0,22)4(00)4()3()4(2)3(22)2()1(:222mmmmyxxyyyxyx得代入把得代入把得解22,.4022,231.2xaaaaaa解：要使此方程为二元一次方程则项系数为零即当时和都不为零5．在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0中，若此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿＿＿＿6.求满足方程组：中的y的值是x值的3倍的m的值，并求x,y的值。020314042yxmyx124,,1123.4,10205040209140432,33:yxxymxyxmxmxxxmxxxyxy这时并且的三倍的值是原方程组中时当从而解得即得代入原方程组并把设解7.己知t满足方程组,则x和y之间满足的关系是＿＿＿＿＿＿＿xtytx235326152352323523:xyxyxxytxt故由原方程组得解8.当m≠＿＿＿＿时，方程组有一组解。21132myxyx..)3(,23,0)32()3(0)32()1(2)2()2(21)1(132:唯一解故原方程组此时也只有式有唯一解时即当得解方程组解mmymmyxyx9.己知，求的值。0720634zyxzyx22222275632zyxzyx136367)2(5)3(6)2(3)3(27563223,3)2(22,2211)1(4)2()2(72)1(634:22222222222222zzzzzzzzzyxzyxzyzxzxzyzyzyzyxzyx代入下式把得代入把得原方程组可化为解10.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？.3,12,153,,:3121545301:2:3200:100:12030.,,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx之——奥数篇1.解方程组：)3(30)2(33)1(27).1zxzyyx18151215)3()4(12)2()4(18)1()4()4(4590)(2)3()2()1(:zyxyxzzyxzyx得解)2(2132)1(7:2:1::).2zyxzyx7217211212122)2(72)1(:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解2.己知x,y,z满足方程组求x:y:z的值。054702zyxzyx3:2:1:32:31::32,34223)1(3339)2(2)1()2(547)1(2,:zzzzyxzyzyzyzzxzxzxzyxzyx得代入把故则原方程组可变形为把一个字母当作己知数解3．解方程组：)3(18)()2(12)()1(6)(zyxzzyxyzyxx3213213)4()3(2)4()2(1)4()1()4(636)()3()2()1(:2zyxzyxzyxzyxzyx和原方程组的解是得得得解4.己知求：的值。543zyxxzyx22654325,4,3,543:kkkkxzyxkzkykxkzyx则设解5．己知：，求：（1）x:z的值。（2）y:z的值。)0,,(030334zyxzyxzyx9:7:3:4:97)2(343443)2()1()2(3)1(334:zyzxzyzxzxzxzyxzyx得代入把故得原方程组可化为解再见!