苏科版2014年七下期末复习专题(一)：几何证明综合题

七下期末复习专题训练七年级下几何证明综合题11、、探探究究与与发发现现：：如如图图所所示示的的图图形形，，像像我我们们常常见见的的学学习习用用品品————圆圆规规．．我我们们不不妨妨把把这这样样图图形形叫叫做做““规规形形图图””，，那那么么在在这这一一个个简简单单的的图图形形中中，，到到底底隐隐藏藏了了哪哪些些数数学学知知识识呢呢？？下下面面就就请请你你发发挥挥你你的的聪聪明明才才智智，，解解决决以以下下问问题题：：((11))如如图图11，，观观察察““规规形形图图””，，试试探探究究∠∠BBDDCC与与∠∠AA、、∠∠BB、、∠∠CC之之间间的的关关系系是是______________。。((22))请请你你直直接接利利用用以以上上结结论论，，解解决决以以下下三三个个问问题题：：①①如如图图22，，把把一一块块三三角角尺尺XXYYZZ放放置置在在△△AABBCC上上，，使使三三角角尺尺的的两两条条直直角角边边XXYY、、XXZZ恰恰好好经经过过点点BB、、CC，，若若∠∠AA＝＝5500°°，，则则∠∠AABBXX＋＋∠∠AACCXX＝＝________________°°；；②②如如图图33，，DDCC平平分分∠∠AADDBB，，EECC平平分分∠∠AAEEBB，，若若∠∠DDAAEE＝＝5500°°，，∠∠DDBBEE＝＝113300°°则则∠∠DDCCEE＝＝______________°°；；③③如如图图44，，∠∠AABBDD，，∠∠AACCDD的的1100等等分分线线相相交交于于点点GG11、、GG22……、、GG99，，若若∠∠BBDDCC＝＝114400°°，，∠∠BBGG11CC＝＝7777°°，，则则∠∠AA＝＝______________°°．．22、、某某同同学学在在一一次次课课外外活活动动中中，，用用硬硬纸纸片片做做了了两两个个直直角角三三角角形形，，见见图图①①、、②②．．图图①①中中，，∠∠BB＝＝9900°°，，∠∠AA==3300°°；；图图②②中中，，∠∠DD＝＝9900°°，，∠∠FF＝＝4455°°．．图图③③是是该该同同学学所所做做的的一一个个实实验验：：他他将将△△DDEEFF的的直直角角边边DDEE与与△△AABBCC的的斜斜边边AACC重重合合在在一一起起，，并并将将△△DDEEFF沿沿AACC方方向向移移动动．．在在移移动动过过程程中中，，DD、、EE两两点点始始终终在在AACC边边上上((移移动动开开始始时时点点DD与与点点AA重重合合))．．((11))在在△△DDEEFF沿沿AACC方方向向移移动动的的过过程程中中，，该该同同学学发发现现：：FF、、CC两两点点间间的的距距离离逐逐渐渐______________；；连连接接FFCC，，∠∠FFCCEE的的度度数数逐逐渐渐______________．．（（填填““不不变变””、、““变变大大””或或““变变小小””））((22))△△DDEEFF在在移移动动的的过过程程中中，，∠∠FFCCEE与与∠∠CCFFEE度度数数之之和和是是否否为为定定值值，，请请加加以以说说明明；；((33))能能否否将将△△DDEEFF移移动动至至某某位位置置，，使使FF、、CC的的连连线线与与AABB平平行行？？请请求求出出∠∠CCFFEE的的度度数数．．七下期末复习专题训练33、、ΔΔAABBCC中中，，∠∠CC==8800°°，，点点DD、、EE分分别别是是ΔΔAABBCC边边AACC、、BBCC上上的的点点，，点点PP是是一一动动点点..令令∠∠PPDDAA==∠∠11，，∠∠PPEEBB==∠∠22，，∠∠DDPPEE==∠∠。。（（11））若若点点PP在在线线段段AABB上上，，如如图图11所所示示，，且且∠∠==5500°°，，则则∠∠11++∠∠22==°°；；（（22））若若点点PP在在边边AABB上上运运动动，，如如图图22所所示示，，则则∠∠、、∠∠11、、∠∠22之之间间的的关关系系为为：：；；（（33））若若点点PP运运动动到到边边AABB的的延延长长线线上上，，如如图图33所所示示，，则则∠∠、、∠∠11、、∠∠22之之间间有有何何关关系系？？猜猜想想并并说说明明理理由由..（（44））若若点点PP运运动动到到ΔΔAABBCC形形外外，，如如图图44所所示示，，则则∠∠、、∠∠11、、∠∠22之之间间的的关关系系为为：：．．44、、利利用用““转转化化””的的思思想想，，将将未未知知的的转转化化为为已已知知的的：：（（11））课课本本4422页页第第2200题题：：如如图图①①，，BBOO、、CCOO分分别别为为∠∠AABBCC和和∠∠AACCBB的的平平分分线线，，我我们们易易得得∠∠BBOOCC＝＝9900°°＋＋12∠∠AA（（不不必必证证明明，，本本题题可可直直接接运运用用））；；在在图图②②中中，，当当BBOO''、、CCOO''分分别别为为∠∠AABBCC和和∠∠AACCBB的的外外角角平平分分线线时时，，求求∠∠BBOO''CC与与∠∠AA的的数数量量关关系系．．我我们们可可以以利利用用““转转化化””的的思思想想，，将将未未知知的的∠∠BBOO''CC转转化化为为已已知知的的∠∠BBOOCC：：如如图图②②，，作作BBOO、、CCOO平平分分∠∠AABBCC和和∠∠AACCBB．．ⅠⅠ..在在图图②②中中存存在在如如图图③③的的基基本本图图形形：：点点AA、、BB、、DD在在同同一一直直线线上上，，且且BBOO、、BBOO''分分别别平平分分∠∠AABBCC和和∠∠DDBBCC，，试试证证明明：：BBOO⊥⊥BBOO''；；ⅡⅡ..试试直直接接利利用用上上述述基基本本图图形形的的结结论论，，猜猜想想并并证证明明图图②②中中∠∠BBOO''CC与与∠∠AA的的数数量量关关系系；；ⅢⅢ..如如图图④④，，BBPP、、CCPP分分别别为为内内角角∠∠AABBCC和和外外角角∠∠AACCFF的的平平分分线线，，试试运运用用上上述述转转化化的的思思想想猜猜想想并并证证明明∠∠BBPPCC与与∠∠AA的的数数量量关关系系．．七下期末复习专题训练（（22））如如图图，，∠∠AAOOBB＝＝9900°°，，点点CC、、DD分分别别在在射射线线OOAA、、OOBB上上，，CCEE是是∠∠AACCDD的的平平分分线线，，CCEE的的反反向向延延长长线线与与∠∠CCDDOO的的平平分分线线交交于于点点FF．．ⅠⅠ..当当∠∠OOCCDD＝＝5500°°((图图11))，，试试求求∠∠FF．．ⅡⅡ..当当CC、、DD在在射射线线OOAA、、OOBB上上任任意意移移动动时时（（不不与与点点OO重重合合））（（图图22）），，∠∠FF的的大大小小是是否否变变化化？？若若变变化化，，请请说说明明理理由由：：若若不不变变化化，，求求出出∠∠FF．．（（33））好好学学的的小小红红在在学学完完三三角角形形的的角角平平分分线线后后，，遇遇到到下下列列44个个问问题题，，请请你你帮帮她她解解决决．．如如图图，，在在△△ABC中中，，∠∠BAC==5500°°，，点点I是是两两角角∠∠AABBCC、、∠∠AACCBB的的平平分分线线的的交交点点．．ⅠⅠ..填填空空：：∠∠BIC＝＝°°．．ⅡⅡ..若若点点D是是两两条条外外角角平平分分线线的的交交点点，，填填空空：：∠∠BDC＝＝°°．．ⅢⅢ..若若点点E是是内内角角∠∠ABC、、外外角角∠∠ACG的的平平分分线线的的交交点点，，试试探探索索：：∠∠BEC与与∠∠BAC的的数数量量关关系系，，并并说说明明理理由由．．（（请请在在下下面面空空白白处处写写出出推推理理过过程程））((44))在在问问题题（（33））的的条条件件下下，，当当∠∠ACB==度度时时，，CE∥∥AB．．55、、((11))如如图图①①，，把把△△AABBCC纸纸片片沿沿DDEE折折叠叠，，使使点点AA落落在在四四边边形形BBCCEEDD的的内内部部点点A的的位位置置，，试试说说明明：：22∠∠AA＝＝∠∠11＋＋∠∠22；；((22))如如图图②②，，若若把把△△AABBCC纸纸片片沿沿DDEE折折叠叠，，使使点点AA落落在在四四边边形形BBCCEEDD的的外外部部点点A的的位位置置，，此此时时∠∠AA与与∠∠11、、∠∠22之之间间的的等等量量关关系系是是____________________________________________________________((无无需需说说明明理理由由))；；((33))如如图图③③，，若若把把四四边边形形AABBCCDD沿沿EEFF折折叠叠，，使使点点AA、、DD落落在在四四边边形形BBCCFFEE的的内内部部点点A、、D的的位位置置，，请请你你探探索索此此时时∠∠AA、、∠∠DD、、∠∠ll与与∠∠22之之间间的的数数量量关关系系，，写写出出你你发发现现的的结结论论并并说说明明理理由由．．七下期末复习专题训练图3图2图1EFEPCBAABCABCPP66．．如如图图，，已已知知等等边边△△AABBCC和和点点PP，，设设点点PP到到△△AABBCC三三边边AABB、、AACC、、BBCC（（或或其其延延长长线线））的的距距离离分分别别为为hh11、、hh22、、hh33，，△△AABBCC的的高高为为hh．．在在图图（（11））中中，，点点PP是是边边BBCC的的中中点点，，此此时时hh33==00，，可可得得结结论论：：hhhh321．．在在图图（（22））----（（55））中中，，点点PP分分别别在在线线段段MMCC上上、、MMCC延延长长线线上上、、△△AABBCC内内、、△△AABBCC外外．．（（11））请请探探究究：：图图（（22））----（（55））中中，，hh11、、hh22、、hh33、、hh之之间间的的关关系系；；（（直直接接写写出出结结论论））（（22））证证明明图图（（22））所所得得结结论论；；（（33））证证明明图图（（44））所所得得结结论论．．（（44））（（附附加加题题22分分））在在图图（（66））中中，，若若四四边边形形RRBBCCSS是是等等腰腰梯梯形形，，∠∠BB==∠∠CC==6600oo，，RRSS==nn，，BBCC==mm，，点点PP在在梯梯形形内内，，且且点点PP到到四四边边BBRR、、RRSS、、SSCC、、CCBB的的距距离离分分别别是是hh11、、hh22、、hh33、、hh44，，桥桥形形的的高高为为hh，，则则hh11、、hh22、、hh33、、hh44、、hh之之间间的的关关系系为为：：；；图图（（44））与与图图（（66））中中的的等等式式有有何何关关系系？？77、、PP点点是是AABBCC和和外外角角AACCEE的的角角平平分分线线的的交交点点，，;;如如图图33，，若若PP点点是是外外角角CCBBFF和和BBCCEE的的角角平平分分线线的的交交点点..分分别别指指出出每每个个图图中中∠∠BBPPCC和和∠∠AA的的关关系系,,并并选选择择其其中中一一个个加加以以证证明明..88、、如如图图，，在在△△AABBCC中中，，∠∠AA＝＝．．∠∠AABBCC与与∠∠AACCDD的的平平分分线线交交于于点点AA11，，得得∠∠AA11；；∠∠AA11BBCC与与∠∠AA11CCDD的的平平分分线线相相交交于于点点AA22，，得得∠∠AA22；；…………；；∠∠AA22000088BBCC与与∠∠AA22000088CCDD的的平平分分线线相相交交于于点点AA22000099，，得得∠∠AA22000099．．则则∠∠AA22000099＝．FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RSBACD第8题图A1A2