分数的简便运算

分数的简便运算进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、知识回顾1、分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋ca＋(b＋c)＝(a＋c)+b乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋acab＋ac=a(b＋c)减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c＝a÷(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c3、单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数。例题：2X11=1－21321X=21－31431X=31－4121+31=3232X=65（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）二、常见运算方法1、凑整法：在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。例题：341+632+143+831=(341+143)+(632+831)=5+15=202、改顺序：通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题：2178－1136－137=2178－(1136+137)=2178－2=178（2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（b-c）=a+b-ca-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c例题：376－(495－171)=376+171－495=5－495=94（3）分数搬家:在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：272+365－172+161=(272－172)+(365+161)=1+5=6（4）提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1：简单提取法例2：混合提取法：31×152－2×31+31×15353×172+0.6×175－261×60%=31×(152－2+153)=53×172+53×175－261×53=31×(3－2)=53×(172+175－261)=31×1=53×(3－261)=31=53×65=213、拆数法（分解分组法）一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。例1：2X11+321X+431X+……100991X=1－21+21－31+31－41+……+991－1001=1－1001=10099例2：12588×126=12588×（125+1）=12588×125+12588=88+12588=88125884、代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。例：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）－（1+21+31+41+51）×（21+31+41）解：设（21+31+41）为A。原式=（1+A）×（A+51）－（1+A+51）×A=A+51+A2+51A－A－A2－51A=51