2020年广州九年级初三海珠区一模数学试卷

第1页（共4页）海珠区2019学年第二学期九年级综合练习数学试卷1.下列各数中是无理数的是（）A.31B.6C.•3.0D.132．下列图形中是中心对称图形的是（）A.B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．523)(aa=B．853aaa=C．725aaa=+D．326aaa=4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm5．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，15C．16，14D．16，156对于函数𝑦=−3𝑥+1，下列结论正确的是(  )A.它的图象必经过点(1,3)B.它的图象经过第一、二、四象限C.当𝑥0时，𝑦0D.𝑦的值随𝑥值的增大而增大7.如图所示，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(4,6)、𝐵(5,2)、𝐶(2,1)，如果将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶按逆时针方向旋转90∘，得到△𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶，那么点𝐴的对应点𝐴ʹ的坐标是(  )A.(−3,3)B.(3,−3)C.(−2,4)D.(1,4)8.在同一平面直角坐标系中，函数bxaxy+=2与abxy+=的图象可能是（）A．B．C．D．第2页（共4页）9.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在𝐷𝐴的延长线上，且𝐴𝐸=13𝐴𝐷，连接𝐶𝐸交𝐵𝐷于点𝐹，交AB于G.则BGCs:ADCG四边形s的值是()A.53B.35C.75D.4310.对于三个数字cba,,,用cba,,max表示这三个数中最大数,例如:00,1,2max=−−,−−−=−−））1(11(,1,2maxaaaa.如果352,28,3max=−−xx,则x的取值范围()A.2932xB.425xC.2932xD.425x二、填空题（共3小题；共15分）11．若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.如图，点𝐴，𝐵，𝐶在⊙𝑂上，∠𝐴𝑂𝐵=72∘，则∠𝐴𝐶𝐵等于．13.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数𝑥（单位：分）及方差𝑠2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．14．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是________15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是．16.如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②AMANABNC=③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，当BN＝2BC，其中正确的是______(填序号)第3页（共4页）三.解答题（本题共9小题，共102分。解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分10分）(1)计算：02sin452-2020-18+−−（π）(2)解分式方程：214223=−−−xxx18.（本题满分10分）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．19.（本题满分10分）如下图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为),(ba。（1）请用树形图或列表法列出),(ba的所有可能的结果；（2）求在),(ba中，使关于x的方程012=++bxax没有实数根的概率．20.（本题满分10分）先化简，再代入a求值：2241222aaaaa−−−+，其中0652=++xxa满足方程.21.（本题满分10分）如图：在43tan,10===ABCBCABABC中，（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线EF与边AB、BC的交点分别为点E，F，求AEBE的值.BCA乙23甲321第4页（共4页）22.（本题满分12分）矩形ABCD中,点E是DC上一点,连接AE(1)在BC上取一点F,使=90AFE,且BFFC.(用尺规作图,找出点F,保留作图痕迹)；(2)连接AF,EF.延长EF与AB的延长线交于点G,求证:22BFBGAGBG=−23.（本题满分12分）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙:𝑦=𝑥+𝑏与𝑥轴交于点𝐴(−2,0)，与𝑦轴交于点𝐵．双曲线)0(=kxky与直线𝑙交于𝑃，𝑄两点，其中点𝑃的纵坐标大于点𝑄的纵坐标．（1）求点𝐵的坐标；（2）当点𝑃的横坐标为2时，求𝑘的值和点Q的坐标；（3）若𝑘0,连接𝑃𝑂，记△𝑃𝑂𝐵的面积为𝑆．若12𝑆1，求出𝑘的取值范围．24.（本题满分14分）已知二次函数21:65lyxxk=++和22:65lykxkxk=++，其中0k.且1k（1）分别直接写出关于二次函数12ll和的对称轴及与y轴的交点坐标；（2）若两条抛物线12ll和相交于点,EF,当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若二次函数1l的顶点为M,二次函数2l的顶点为N.○1当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？○2是否存在实数k，使得2MNEF=?若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由.25.（本题满分14分）圆内接四边形ABCD,点A是BD的中点，120ADC=（1）求ABC的度数，并求证：ABDCBC+=；（2）连接,ACBD相交于点H,如图2，若3,5ADBC==，试判断HDAC的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，点E是四边形ABCD内一动点，点P在线段BC上，且1,3PEPC==,以点D为旋转中心，将DE逆时针旋转120，并缩短得到线段DF，使得23DFDE=，如图3，连接PF，试探索PF的长是否有最小值，若有请求出该值；若没有，请说明理由.