不等式与不等式组复习讲义全

第八讲不等式与不等式组一、知识网络结构图二、考点精析考点一:不等式基本性质运用1．由xy,得ax≥ay的条件是（）.A．a≥0B.a≤0C.a0D.a02.不等式(2a－1)x2(2a－1)的解集是x2,则a的取值范围是（）A．a0B.a12C.a－12D.a－123.若ab,则下列不等式中，不成立的是（）A．a－3＞b－3B.－3a－3bC.33abD.－a－b4.下列各不等式中，错误的是（）.A．若a+bb+c,则acB.若ab,则a－cb－cC.若abbc,则acD.若ab,则2c+a2c+b5．若ab0，则下列答案中，正确的是（）Ａ、abＢB、abＣ、2a2bD、a3b26.按要求填空：（1）∵2a3a,∴a是_____数；（2）∵32aa,∴a是_____数；（3）∵axa且x1,∴a是_____数.7.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,求a的取值范围。注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数（0），若未发生变化，则说明未知数的系数是正数（0）考点二:整数解相关1.若不等式03ax有6个正整数解，求a的取值范围2.若不等式03ax有6个正整数解，求a的取值范围3.不等式732122xx的负整数解有__________个.4.不等式3x－4≥4+2(x－2)的最小整数解是________.5.不等式17－3x2的正整数解的个数有__________个.6.（1）53x的解集为______,其中正整数的解为____________.（2）13x的解集为______,其中负整数的解为____________.7.当x_____时，x－4的值大于12x＋4的值.8.关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______.9.当y为何值时，22y的值不大于33y的值？10.如果代数式4x+2的值不小于3x+12,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.11.不等式组3100,482xxx的整数解的个数是（）.A．9B.8C.7D.61．12.不等式组20,30xx的正整数解是（）.A．0，1B.2，3C.1，3D.1，213.不等式组2,3482xxx的最小整数解为（）.A．－1B.0C.1D.414.求不等式组2(6)3,2151132xxxx的整数解.0-1Dx≠101Cx≠001Bx1Ax221015.解不等式组2(2)33,1,34xxxx并写出不等式组的整数解.考点三:绝对值非负性1.若1212xx，求x的取值范围2.若xx2112，求x的取值范围3．若1212xx，求x的取值范围4.若0xx，求x的取值范围（）A．x≤0B.x0C.x0D.x≥05.若aa则有（）(A)a≥0(B)a≤0(C)a≥－1(D)－1≤a≤0考点四:解集的表示1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是().2.已知关于x的不等式xa,如图表示在数轴上，则a的值为（）.A．1B.2C.－1D.－23.写出下列数轴上表示的解集：（3）03-24、已知，关于x的不等式23xa的解集如图所示，则a的值等于（）A、0B、1C、-1D、25.已知点M（－35－P,3＋P）是第三象限的点，则P的取值范围是。6.若点Mmm3,12关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是＿＿＿＿。考点五:待定字母的确定1.若不等式组841,xxxm的解集是x3,则m的取值范围是（）.A．m≥3B.m≤3C.m=3D.m32.若｜2x－1|=2x－1,|3x－5|=5－3x,则x的取值范围是______________.3.已知方程组256,217xymxy的解x，y都是正数，求m的取值范围.4.已知方程组24,20xkyxy有正整数解，求k的取值范围.5.关于yx,的方程组131myxmyx的解满足xy，求m的最小整数值6.关于x的方程ax4125的解都是负数，则a的取值范围（）Ａ、a3Ｂ、a3Ｃ、a3Ｄ、a-37.不等式组5321xaxa的解集是23ax，则a的取值范围是（）Ａ、1aＢ、3aＣ、1a或3aＤ、31a8.若不等式组kxx21有解，则k的取值范围是（）Ａ、2kＢ、2kＣ、1kＤ、21k9.已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、21aD、1a或2a10.不等式x10a的解集为x3，则a11.如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同，则a的值是12.若不等式组3212bxax的解集是－１x１，则)1)(1(ba的值为13.若不等式组3xax的解集为x3，则a的取值范围是14.若不等式组121axax无解，则a的取值范围是15.当a时，2)2(xa的解为21x16.当0a时，不等式组axax42的解集是_____________17.若不等式组nmxnmx的解是53x，求不等式0nmx的解集。18.已知，x满足1411533xxx，化简52xx19.若不等式7)1(68)2(5xx的最小整数解是方程32axx的解，求aa144的值。20.已知不等式43x+4＜2x-23a的解也是1-2x6＜12的解，求a的取值范围。本课小结：1.一元一次不等式（组）的求解；2.一元一次不等式（组）解集的应用，如求待定字母的取值范围；课后练习一．填空题：1．若xy，则2x2y；（填“、或=”号）2．若93ba，则ba_____3；（填“、或=”号）3．不等式x2≥2x的解集是_________；4．当y_______时，代数式423y的值至少为1；5．不等式0126x的解集是______；6．不等式17x的正整数解为：；7．若一次函数62xy，当x_____时，0y；8．x的53与12的差不小于6，用不等式表示为__________________；9．不等式组023032xx的整数解是______________；10．若关于x的方程组134123pyxpyx的解满足xy，则P的取值范围是_________；二．选择题：11．若ab,则下列不等式中正确的是（）（A）0ba（B）ba55（C）88ba（D）44ba12．在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（）（A）（B）（C）（D）13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）（A）x≥1（B）1x（C）13x（D）3x14．不等式)2(2x≤2x的非负整数解的个数为（A）1（B）2（C）3（D）415．下列不等式求解的结果，正确的是（A）不等式组53xx的解集是3x（B）不等式组45xx的解集是5x（C）不等式组75xx无解（D）不等式组310xx的解集是103x16．把不等式组0101xx的解集表示在数轴上，正确的是图中的（）17．如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图1－1―1⑵中的（）18．已知关于x的不等式3)1(xa的解集为ax13，则a的取值范围是（）（A）0a（B）1a（C）0a（D）1a三．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：21．4352xx22．)1(2)3(410xx23．xxxx223652324．13214)2(3xxxx25．x为何值时,代数式5123xx的值是非负数？26、已知：关于x的方程mxmx2123的解是非正数，求m的取值范围．27．我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）；若果一个月内通话时间为x分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为元元和21yy：（1）写出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？还是B类合算？（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？28．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？