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第1页共10页2018年九年级数学上册二次函数abc符号问题培优练习一、选择题：1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大2.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a0；②2a+b=0；③a+b+c0；④当-1x3时，y0，其中正确的个数为()A．1B.2C.3D.44.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是()A．y1≤y2B.y1y2C．y1≥y2D.y1y25.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B.2C．3D．46.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）第2页共10页A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a7.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=28.若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+2016（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D.在x轴下方10.在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞211.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:(1)b24ac.(2)abc0.(3)2a+b=0.(4)a+b+c0.(5)a-b+c0.则正确的结论是()A．(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C．(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）第3页共10页A．1个B．2个C.3个D．4个二、填空题：13.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=．14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．15.如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是，顶点坐标为；(2)阴影部分的面积;(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为，开口方向_____，顶点坐标为.16.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为．第4页共10页17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．18.如图,是抛物线y1=ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2=mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b.其中正确的结论是.(只填写序号)三、解答题：19.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9)．(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).20.如图,抛物线y=x2-3x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-4).(1)k=；(2)点A的坐标为,B的坐标为；第5页共10页(3)设抛物线y=x2-3x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积.21.如图,抛物线y1=(x-2)2+m与x轴交于点A和B,与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,若点A的坐标为(1,0),直线y2=kx+b经过点A,D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求点D的坐标和直线AD的函数解析式；(3)根据图象指出,当x取何值时,y2y1．22.如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A．B两点．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得S△PAB=S△ABD,请求出P点的坐标．第6页共10页23.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式；(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交？24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标；第7页共10页25.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA．(1)求△OAB的面积；(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。第8页共10页参考答案1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.D12.D13.答案为:﹣3或114.答案为：x＞3或x＜﹣1．15.答案为：(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).16.答案为：17.答案是：(，2)或(﹣，2)．18.答案为：②⑤.19.解：(1)对称轴是x=2(2)20.解：(1);(2),；(3)∵∴,设抛物线的对称轴与轴交于,则第9页共10页∴四边形ABMC的面积是21.(1)∵点(1,0)在抛物线上,∴,,∴；(2)抛物线的对称轴为,与的交点的坐标为(0,3),∵点是点关于对称轴的对称点,∴点的坐标为(4,3),直线经过点点,,∴,解得,,∴；(3)当时,．22.解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),∴设抛物线的函数关系式为y=a(x﹣1)2﹣4,又∵抛物线过点C(0,﹣3),∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4,解得a=1,∴抛物线的函数关系式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3；(2)∵S△PAB=S△ABD,且点P在抛物线上,∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离,∴点P的纵坐标一定为4．令y=4,则x2﹣2x﹣3=4,解得x1=1+2,x2=1﹣2．∴点P的坐标为(1+2,4)或(1﹣2,4)．23.解：(1)由题意,得解得∴二次函数的关系式是y=x2-1．(2)设点P坐标为(x,y),则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±x．由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=．由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=．∴⊙P的半径为r=|x|=．(3)设点P坐标为(x,y),∵⊙P的半径为1,∴当y=0时,x2-1=0,即x=±1,即⊙P与y轴相切,又当x=0时,y=-1,∴当y＞0时,⊙P与y相离；当-1≤y＜0时,⊙P与y相交.24.⑴设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有：解得：,所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.⑵令x2-2x-3=0,解得x1=-１,x2=3,所以B点坐标为(3,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线解析式是y=x-3.当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为(1,-2)第10页共10页25.