2019年国美附中数学试题卷

2019年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。3.所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。4.考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并上交。一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）2.在下列实数中：0，5.2，-3.1415，4，722，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1），无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.在方程组2212yxmyx中若未知数x、y满足0yx，则m的取值范围在数轴上表示应是（）ABCD4.在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如右图所示，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,15.已知a，b，c是ABC△的三条边长，则22cba的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定6.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A.10103B.21C.31D.10107.在☉O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，AECF于点F。若点F三等分弦AE，☉O的直径为12，则CF的长是（）A.552B.5102C.556D.51068.已知k、n均为非负实数，且22nk，则代数式nk422的最小值为（）A.-40B.-16C.-8D.09.如图，在矩形ABCD中，6AB，26BC，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B，过B作FB⊥DC于F，连接BD，若FBD△为等腰直角三角形，则BE的长是（）A.6B.3C.23D.62610.如图，在四边形ABCD中，ABDA，cmDA6，150CB，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则PQBP最小值是（）A.12B.15C.16D.18第6题图第7题图第9题图第10题图二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11.分解因式：xxy92_____。12.5.2PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数法可表示为____。13.如图，在88的正方形网格中，ABC△的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），若在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的D点的坐标是____。14.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以P为圆心，PM为半径作☉P，当☉P与边AD相切时，BP的长度为____。15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且60ABC，BCAB2，连接OE。下列结论：①30ACD；②BCACSABCD平行四边形；③6:3:ACOE；④ABCDOEFSS平行四边形△121，成立的是____。16.如图，在ABCRt△中，90C，2AC，4BC，xAC∥轴，A、B两点在反比例函数0＞xxky的图象上，延长CA交y轴于点D，1AD。将ABC△绕点B顺时针旋转得到EBP△，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是____。三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）先化简，再求值：aaaaa1212，其中5a。18.（本小题满分8分）请你根据要求作图，保留作图痕迹（不要求写作图过程）。（1）请试一试用一把无刻度．．．的三角尺，找出图①中圆的圆心，并写出作图的依据。（2）根据第（．．．．1．）题中的作图经验．．．．．．．．，请你仅用无刻度．．．的直尺和圆规在图②的ABC△中作出AB边上的高。19.（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_______名同学；（2）条形统计图中，m______，n______；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？20.（本小题满分10分）如图，一次函数11xy的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xky2图象的一个交点为mM，2。（1）求反比例函数的解析式；（2）当12yy＞时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离。21.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。（1）证明：BGFGDG2；（2）若5AB，6BC，求线段GH的长度。22.（本小题满分12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同。（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是________；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线bkxyl:经过二、三、四象限的概率；（3）ABCRt△与（2）中的直线l在同一个平面直角坐标系内，其中90ABC，52AC，01，A，03，B，点C在第一象限内，将ABC△沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积。23.（本小题满分12分）已知函数nmxxnym11（m，n为实数）。（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1＞n，那么：①当0＜x时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由。