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2020年中考必刷卷（广东卷）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1.（2019·广东惠州）﹣5的绝对值是A．5B．﹣5C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【精准考点】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2020·广东惠州）已知A（a，-8）和B（9，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（）A、16B、-1C、17D、-17【答案】C【解析】由题意得，两点关于x轴对称，所以x轴不变，y轴变解得A横坐标a=9B的纵坐标b=8所以a+b=17【精准考点】主要考查对称问题，所以我们要了解图形对称，坐标对称，还有原点对称，轴对称等等知识点3，（2020·广东深圳）若4a-3b=2，则代数式8a2-6ab-3b的值为（）A．3B.4C.2D.-2【答案】C【解析】原式=8a2-6ab-3b=2a（4a-3b）-3b=4a-3b=2【精准考点】主要考查代数式，把右边的代数式化为左边的整式，通过代换可以得出最终要求的值4.（2020·广东湛江）在“中国汉字听写比赛中”有七名选手的成绩分别为90957080707085.则这组数据中众数和平均数分别为（）A．70和80B．80和80C．85和70D．75和85【答案】A【精准考点】主要考查数据统计中的众数和平均数，这个章节还会考查中位数，方差和极差等知识点，所以我们也要清楚他们的考点5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为20，△ABD的面积为12，DE=2，则AC的长是（）．A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】根据题目可得，因为△ABC的面积为20△ABD的面积为12所以△ADC的面积为8根据角平分线的性质得AC的高为2所以由三角形的面积公式得AC等于8【精准考点】八年级上册的角平分线的性质，角平分线上的点到两边的距离相等6．（2020·广东茂名）以下四组数值分别作为三条线度的长，可以构成直角三角形的是（）A．3,4,4B．0.6，0.7，1C．5，12，13D．11，51，61【答案】C【解析】C选项中三边符合勾股定理52+122=132所以是直角三角形通过计算，其他选项不符合勾股定理，所以不能构成直角三角形【精准考点】主要考查八年级下册勾股定理，两边的平方和等于最长一边的平方7．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠B＝30°，则∠OCA的度数为（）．A．40°B．50°C．70°D．60°【答案】D【解析】由题意得，因为∠B＝30°所以∠OCA=60°【精准考点】主要考查九年级圆周角和圆心角之间的关系，同圆同弦的情况下，圆周角的2倍等于圆心角，圆心角的一半等于圆周角8，（2020·广东湛江）2020年武汉疫情牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款360000元，第三天收到捐款910000元.如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，捐款增长率为（）A．40％B．50％C．30％D．60％【答案】B【解析】由题意得，设每天的增长率为x则有360000（1＋x）2=910000解得x1=-2.5（舍去）x2=0.5所以捐款的增长率为50％【精准考点】主要考查二次函数的应用题型的增长率问题9.在一个不透明的袋子中有80个除颜色外均相同的乒乓球，每次摸球前先将盒中的球摇码匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到蓝色乒乓球的频率稳定于0.6．由此可估计出袋中蓝色乒乓球的个数约为（）A.44B.46C.48D.42【答案】C【解析】由题意得，因为总数为80，频率为0.6所以得蓝色乒乓球=80*0.6=4810，（2020·广东深圳）抛物线过点A（-3，0），B（9，0），C（0，-9），在线段OB上有一个动点E，过E作ED⊥x轴交BC于F，交抛物线于D.当线段DE长度取最大值时，此时E点坐标为（）A．（2,0）B．（3,0）C．（4,0）D．（5,0）【答案】B【解析】由题意得，三点A（-3，0），B（9，0），C（0，-9）都在抛物线上，设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，直接把三点代入解析式解出a=3b=-2c=-9所以抛物线的解析式为y=3x2-2x-9要想DE取得最大值，直线DE经过顶点才能取得最大此时的E的横坐标就是顶点的横坐标3所以点E的坐标为（3,0）第Ⅱ卷二、填空題（每小题4分，共28分）11，．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则3cd-（a+b）=___________.【答案】-3【解析】由题意得，两数a，b互为相反数，两数相加等于0两数互为负倒数，两数相乘等于-1所以3cd-（a+b）=-3-0=-3【精准考点】主要考察互为相反数和互为负倒数的知识点，除此之外我们还有了解两数互为倒数，两数相乘等于112，（2020·广东深圳）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，小明得出以下结论为(1)，2|a|＞2|c|(2)，ac＞d(3)b＋d＜0(4)2b＞-1其中错误的个数为--------------【答案】3个【解析】(1)表示a的点离原点较远，所以||||，所以2|a|＞2|c|(2)a，c异号，所以ac0，d＞0所以ac＜d故结论2错误；（3）因为b0，d0，|d|＞|b|，所以b＋d＞0，故结论3也错误；（4）因为b在−1的右边，所以2b＜-1，故结论4错误.【精准考点】主要考察比较数轴上数的大小13．已知（z＋5）2＋280xy，则的值为2x＋z＋y的值为---------------------------【答案】-9【解析】由题意得z＋5=0x-2=0y＋8=0解得z=-5x=2y=-8所以2x＋z＋y=-914，已知，在三角形ABC中，AB=9，AC=5,AD是BC边上的中线，则中线AD长度取值范围为---------------------------ABCD【答案】2＜AD＜14【解析】根据倍长中线的性质得（AB-AC）÷2＜AD＜（AB+AC）2＜AD＜14【精准考点】考查八年级上册倍长中线的公式，所以我们可以记一下这个公式（AB-AC）÷2＜AD＜（AB+AC）15．如图，⊙O的半径长为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB＝AC，BC＝16cm，那么△ABC的面积为cm2．A。。。CB【答案】128【解析】根据题意得，OA=OB=10因为AB=ACAD垂直BC可得BD=DC=8根据勾股定理得OD2=OB2-BD2=100-64=36所以OD=6AD=OA+OD=16因此△ABC的面积为128【精准考点】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理的知识，关键是由AD垂直BC，得到BD=DC从而为下一步求解奠定基础16，观察下列式子：第1个式子：222345；第2个式子：22251213第3个式子：22272425；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)；【答案】6160【解析】根据题意得，第4个式子为412-402=92所以第5个式子为612-602=11217.如图，直线AB的解析式为y=-0.5x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将此直线向上平移4个单位后与双曲线xky（x＞0）交于C、D两点，若CD＝2AB，则4k＝．yCGoD【答案】10FEx（辅助图）【解析】当y=0时，-0.5x-1=0解得x=-2所以A的坐标为（-2,0）当x=0时，y=-1，解得B的坐标为（0，-2）根据勾股定理得AB2=OB2+OA2=√5直线y=-0.5x-1向上平移4个单位后就是y=-0.5x+3xky将其与xky联立方程组y=-0.5x+3解得x=-3+√9-2k或者x=-3-√9-2k所以CD在x轴上的投影长度为EF=-3+√9-2k-（-3-√9-2k）=2√9-2k作DG垂直CF于G则三角形AOB和三角形DGC所以CD.AO=DG.AB因为CD=√45-10k又因为CD=2AB=2√5√45-10k=2√545-10k=20解得k=2,5所以4k=10三、解答题（每小题6分，共18分）18，﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2].【答案】原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．【精准考点】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．19．对任意有理数a，b，规定a⊕b=2ab+b﹣2a2，求（﹣4）⊕3的值．【答案】–9【解析】原式=2×（-4）×3＋3-2×（-4）2=-24＋3-32=-56【精准考点】本题考查的是有理数的四则混合运算法则和乘方运算，关键是能够根据定义，代入求值.20．如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）计算：△A2B2C2的面积．131213167616【答案】解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△A2B2C2的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．四、解答题（每小题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，sin∠CBF＝，求BF的长．．【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵BC＝2，∴BE＝CE＝，∴AB＝AC＝6，∴AE＝＝，∴CG＝＝＝2，∴AG＝＝4，∵CG∥BF，∴△ACG∽△AFB，∴＝，∴BF＝＝3．【精准考点】这道题属于综合考查，我们需要了解切线的性质，勾股定理和三角形相似等所以要求我们毕业生要加强自己的基础，才能应对这种题型22．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k）=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k=3时，S有最大值，S最大值=．【解析】当F为AB的中点时，点F的坐标为（3,1）由此代入求得函数的解析式即可（2）根据图中的点坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求得最值即可【精准考点】主要考察求反比例函数的解析式，组合求得另外一个二次函数，求得最大值23．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？【答案】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，∴m2﹣m≠0，即m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；（2）函数y=（m2﹣m